精品解析：平面直角坐标系与函数01技法提炼

第一节 平面直角坐标系与函数 考 点 解 读 1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标； 2．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置； 3．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； 4．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例； 5．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 6．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； 7．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 8．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 中 考 预 测 该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大． 平面直角坐标系中点的坐标特征 考点讲解 有序数对 1．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． 2．经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对(a，b)叫做点P的坐标． 点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ﹢ + 第二象限 － + 第三象限 － － 第四象限 + － x轴上 正半轴上 + 0 负半轴上 － 0 y轴上 正半轴上 0 + 负半轴上 0 － 原点 0 0 建立平面直角坐标系 第一步：根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定x轴、y轴的大致方向； 第二步：根据一个已知点的坐标，确定x轴、y轴的具体位置； 第三步：将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成立，则所建立的坐标系正确． 应用 用坐标表示地理位置：物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立平面直角坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法． 【例题】 1. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东 B. 钱塘明月号楼室 C 金惠路号 D. 东经，北纬 2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　） A. （2，3） B. （4，5） C. （3，2） D. （2，1） 3. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______． （2022·山东烟台中考真题） 4. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 【练习】 5. 以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（ ） A. 离上海市282千米 B. 在上海市南偏西 C. 在上海市南偏西282千米 D. 东经，北纬 6. 如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在方格纸上，用（1，1）表示点A位置，用（2，3）表示点C的位置，则点B的位置表示为( ) A. （3，1） B. （3，2） C. （4，2） D. （4，3） （2022·浙江金华中考真题） 8. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 1．有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等． 2．确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置． 平面直角坐标系中点的变化 考点讲解 轴对称 1．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标(x，－y)； 2．点(x，y)关于y轴对称的点的坐标(－x，y)． 中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)． 图形在坐标系中的旋转 1．点P(x，y)绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′(y，－x)； 2