精品解析：一次方程（组）01技法提炼

第一节 一次方程(组)及其应用 考 点 解 读 1. 掌握等式的基本性质； 2. 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组； 3. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 4. 能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 中 考 预 测 1．从考查的题型来看，填空题或选择题、解答题的形式都有考查,一般情况三种形式选择 其一,不同时存在一套试题,占比分相当大,难度属于中档题较多. 2．从考查内容来看,由实际问题抽象出一次方程组为主要考查，其次考查列一次方程组、 判断一次方程（组）的解、解一次方程组. 3．从考查热点来看,涉及本知识点的有:二元一次方程组的解法,由实际问题列出二元一次方程组,由二元一次方程组的解求有关问题等比较受命题者的关注. 一元一次方程的相关概念 考点讲解 一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程． 一般形式 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【例题】 1. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元一次方程，则n的值是___． 3. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为___________． 【练习】 4. 下列方程属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 等式的基本性质 考点讲解 等式的性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 若a＝b，则a±c＝b±c 应用：移项 等式的性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．若a＝b，则ac＝bc 应用：去分母； 若a＝b，c≠0，则＝ 应用：系数化为1 【例题】 7. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列各变形中：①由x=y，得到；②由x+2=y+2，可得到x=y；③由可得到x=y；④由，可得到．其中一定正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【练习】 9. 已知，下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. 2 C. 6 D. 11. 能运用等式的性质说明如图事实的是（　　） A. 若，那么（，，均不为） B. 若，那么（，，均不为） C. 若，那么（，，均不为） D. 若，那么（，，均不为） 解一元一次方程 考点讲解 一元一次方程的求解步骤 解释 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 【注意】 解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 【例题】 12. 解方程： （1）． （2）． （3）解方程：． （4）解方程：． 13. 嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； （1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 14. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1