精品解析：分式方程01技法提炼

命学科网 组卷网四 第二节分式方程及其应用 京课标要求 明晰中考考查方向 考 1能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型： 点 2.能解可化为一元一次方程的分式方程； 解 3能根据具体问题实际意义，检验方程的解是否合理。 读 中 本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问趣、分式方程应用题为主，既有单独考查，也有 和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2023年各地中考还将继续考查 预 分式方程解法、分式方程含参问趣（较难）、分式方程的应用画，为避免丢分，学生应扎实掌握。 测 国考点精讲 高频考点、典例分析、变式巩固 考点01 考点01 分式方程的概念 考点讲解 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 【例题】 2 =3 1.3 1.方程x+1 、xx-1、 )=2x=2 、x-1x2-1中分式方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 叫分式方程. 【练习】 4 3.已知方程： N1_920；②+2—r-23， +22 +5 (x-6)=-1.这四个方 程中，分式方程的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 4.请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=1时没有意义 第1页/共6页 可学科网 空组卷网 小结技法提炼 注意：“分母中含 有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据， 考点02分式方程的解法 考点讲解 分 式 1解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各 方程 分式的最简公分母， 的解 2解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式：②去分母，方程两边 法 都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程：④验根. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.由于可能产生增根， 增根 所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否 则是原方程的根。 【例题】 (2022浙江金华中考真题) 5若分式 一的值为2，则x的值是 x- (2022黑龙江哈尔滨中考真题) 6方程名2的解为() A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-3 (2022内蒙古通辽中考真题) 7.若关于的分式方程：2-1一2=，1的解为正数，则k的取值范国为《) x-22-x A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 (2022湖南常德中考真题) 2 x(x-22云的解为 8.方程二+ (2022随州中考真题) 9.解分式方程： 1=4 xx+3 第2页/共6页 可学科网 空组卷四 (2022苏州中考真题) 10.解方程：七+3=1. x+1 x (2022镇江中考真趣) 1.解方程2，=1+5+1： x-2x-2 (2022•青海中考真题) 12解分式方程： -1= x-2 x2-4x+4 【练习】 (2022江苏无锡中考真题) 13方程2=1 =二的解是( "x-3 x Ax=-3 B.x=-1 C.x=3 D.x=1 (2022湖南岳阳中考真题) 14.分式方程 3x=2的解为x=— x+1 (2022四川成都中考真题) 15分式方程3-x+1 =1的解是 x-44-x (2022四川成都中考真题) 16分式方程3-x+1 =1的解是 x-44-x (2022四川内江中考真题) 17.对于非零实数a,b,规定a®6=】-，若(2x1)2=1,则x的值为 a b (2022·嘉兴中考真题) 18解方程：-3-1 2x-1 (2022眉山中考真题) 19.解方程： 1-3 x-12x+1 (2022贺州中考真题) 20解方程3-、1 -2 x-44-x 21.解方程：3++2=1 x2-x x-1 第3页/共6页 可学科网 空组卷网 小结技法提炼 1解分式方程过 程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项：②忘记验根，最 后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解 2增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个整式方程本身无解， 当然原分式方程就一定无解。 考点03分式方程的应用 考点讲解 主要涉及工程问题，工作量问愿、行程问题等. 每个问题中涉及到三个量关系， 分式方程的应用 工作量 如：工作时间= 工作效率 ,时间= 路程等。 速 ①设未知数： ②找等量关系： ③列分式方程； 列分式方程解应用趣一般步骤 ④解分式方程： ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）： ⑥答 【例题】 (2022黑龙江绥化中考真题) 22.有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到