精品解析：勾股定理03单元测

一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. 、， B. 、， C. D. 2. 在正方形网格中，位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确是（　　） A. B. C D. 4. 如图， 中，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图：是一个长， 宽， 高的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分点）有一只壁虎， B处（宽的三等分点）有一只蚊子， 则壁虎爬到蚊子处最短距离为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，等边内部有一点，，，，在、上分别有一动点、，且，则的最小值是( ) A. 5 B. C. D. 7 7. 如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 点A到直线的距离为2 D. 9. 如图，中，，，．为的角平分线，的长度为( ) A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知在中，，，则下列说法：①若为等腰三角形，则的周长为10；②若是直角三角形，则斜边长为5；③若是的中线，则AD的取值范围是；④面积的最大值为6，其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米． 12. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______． 13. 如图，已知长方形纸片，点在边上，且，将沿直线翻折，使点B落在点G，延长交于点F处，则线段的长为____． 14. 如图，在中，平分，则______． 15. 如图，在Rt中，，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连结，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，则___秒． 三、解答题（共55分） 16. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，求． 17. 定义：在四边形中，如果，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形． {问题探索}问题：如图1，已知、是余对角四边形的对角线，，．求证：． 探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 因为，，所以是等边三角形，将绕点顺时针方向旋转，得，连接．……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． 18. 在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． （1）如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：； （2）连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：． 19. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“超厉害三角形”． （1）下列三角形一定是“超厉害三角形”的是___________． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （2）如图1，是“超厉害三角形”，且．若正方形ABDE和正方形ACFG面积分别是7和25，则正方形BCHI的面积是___________． （3）若“超厉害三角形”，且一条直角边长为1，则斜边长为___________． （4）如图2，在四边形ABCD中，．E是四边形ABCD外一点，且．求证：是“超厉害三角形”． 20. 知，点B在射线上，点A是射线上的一个动点（不与点C重合）．点B关于的对称点为点D，连接和，点F在直线上，且满足．小明在探究图形运动的过程中发现：始终成立． （1）如图1，当时． ①求证：； ②用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明； （2）当时，直接用等式表示线段、与之间的数量关系是____________． 21. 如图1，已知在中，，，点P从B点出发沿射线方向，以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． （1）当秒时，则 ；（结果保留根号） （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）D是上的一点，且，当点P在线段上运动到某一时刻，连接，恰好有平分，求此时t的值． 22. 如图