精品解析：分式01技法提炼

命学科网 组 第三节分式 京课标要求 明晰中考考查方向 1.了解分式和最简分式的概念： 点 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分： 解 3.能进行简单的分式加、减、乘、除法运算. 读 中 分式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为10分左右，预计2023年各地中考还将继续重视对分 考 式的有关概念、分式的性质和分式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实 预 掌握。 测 目考点精讲 高频考点、典例分析、变式巩固 考点01 分式及其相关概念 考点讲解 第1页/共12页 可学科网 组 A 1.分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做 分式 【注意】A、B都是整式，B中含有字母，且B+O. 2.因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0. 3.分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号， 还兼有括号的作用. 分式的概 A 念 4.分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是B的 形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简. 1 x+- y 5.分式是一种表达形式，如x+2是分式，如果形式都不是B 形式，那就不能算是分 式了，如：(x+1)÷(x+2),它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数 1 次幂表示的某些代数式如(a+b)2,y1,则为分式，因为y1=y仅是一种数学上的规定， 而非一种运算形式. 1.分式有意义的条件是分母不等于零 分式有意 2.分式无意义的条件是分母等于零。 义的条件 3.分式值为正数的条件是分子、分母同号 4.分式的值为负数的条件是分子、分母异号. 分式的值 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零， 为零的条 注意：“分母不为零”这个条件不能少. 件 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解 分式的值 答时应从己知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径。 【例题】 1.下列式子是分式的是() A a-b B.5+y C x+8 D.1+x 2 π 【答案】C 第2页/共12页 可学科网 6组卷网 【解析】 【分析】根据分式的定义作答。 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意： B、是多项式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母x,是分式，故本选项符合题意： D、是多顶式，故本选项不符合题意： 故选：C, 【点睛】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键。 (2022·南通中考真题) 2分式2有意义，则x应满足的条件是 x-2 【答案】x≠2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可. 【详解】解：分式 有意义，即x-2≠0， x-2 x≠2， 故答案为：x≠2. 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0 3若代数式x-4 的值为0，则实数x的值是 x+2 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为0可进行求解. 【详解】解：由代数式-4 的值为0可知：x2-4=0且x+2≠0， x+2 ∴x=2; 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键. 【练习】 4.下列式子中是分式的是() 第3页/共12页 可学科网 型组卷网 3x-1 ③ 2π ④a+ b A②④ B.③④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】A 【解析】 【分折】一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子4叫做分式。 B 【详解】解：②“：④a+是分式， 4x b 故选：A. 【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型. 5.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是() A2+3 B. C3r+1 2x+1 D. 2x-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A.无论x取何值，x2+3≥3，分式都有意义，故本选项符合题意： B.x=-一时，2x+1=0,分式无意义，故本选项不符合题意； C.x=0时，x2=0,分式无意义，故本选项不符合题意： D.x=时，2x-1=0,分式无意义，故本选项不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下两个方面理解分式的概念：(1)分式无意义一分母为零，(2 )分式有意义一分母不为零，是解题的关键， 6若分式-5 的值为0，则y= 5-y 【答案】-5 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可， 【详解】解：若分式 -5的值等于0， 5-y 则y5-0,y