精品解析：专题2 整式的化简

可学科网 型组卷网 专题2整式的化简 专题描述：整式的化简包括整式的加减、整式的乘除、整式的乘方运算，也包含幂的运算和乘法 公式，还包含因式分解和其它的恒等变形.中考试题中，整式的化简属于基础试题，难度较小， 着眼于考查基本的运算能力.本专题从整式化简正误判断入手去理解运算法测，通过寻找错误去纠 正自己的计算错误，再通过练习去巩固提高运算速度 类型一：整式的混合运算 题型1：运算辨析 (2022·江苏徐州统考中考真题) 1.下列计算正确的是() A.a2xa=a B.a8,a4=a2 C.2a2+3a2=6a D.(-3aj2=.9a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法.同底数幂的除法.合并同类项。积的乘方逐项分析判断即可求解。 【详解】解：A.aa5=a8,故该选项正确.符合题意： B.a,a=a,故该选项不正确.不符合题意： C.2a2+3a2=5a2,故该选项不正确.不符合题意： D.（-3a)=9a2,故该选项不正确，不符合题意： 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关 键 (2022山东东营统考中考真题) 2.下列运算结果正确的是() A.3x3+2x3=5x6 B.(x+102=x2+1 C.x8,x4=x2 D.4=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可. 【详解】解：A.3x+2x3=5x3,原计算错误，不合题意： 第1页/共26页 可学科网 组卷网 B.(x+1)2=x2+2x+1,原计算错误，不合题意： C.x“,x=x,原计算错误，不合题意： D.√4=2，原计算正确.符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题 的关键。 (2022·辽宁朝阳统考中考真题) 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.4a5.3a5=1 C.a3●a4=a7 D.(a2)4=a6 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则。合并同类项的法则。幂的乘方的运算法则。逐一判断即可. 【详解】解：A.a,a=a,故本选项不合题意： B.4a5.3a3=a,故本选项不合题意： C,a3a4-a’,故本选项符合题意； D.(a2)=a',故本选项不合题意： 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则合并同类项的法则。幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟 记相关法则并灵活运用. (2022·青海统考中考真题) 4.下列运算正确是（) A.3x2+4x3=7.x B.(x+y)2=x2+y2 C.(2+3x)(2-3x)=9x2-4 D.2y+4xy2=2y1+2y 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可 【详解】A选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意： 第2页/共26页 可学科网 组卷 B选项，原式=(x+y)=x2+2xy+y2,故该选项计算错误，不符合题意： C选项。原式=4.9x,故该选项计算错误，不符合题意： D选项原式=2xy1+2y).故该选项计算正确.符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项 是解题的易错点 (2022·上海统考中考真题) 5.下列运算正确的是…() A.a2+a3=a6 B.(ab)2=ab2 C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a-b)=a2- b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式加法判定A:运用积的乘方计算关判定B:运用完全平方公式计算并判定C:运用平方差 公式计算并判定D, 【详解】解：A.a2+a没有同类项不能合并，故此选项不符合题意： B.(ab)2=a2b2,故此选项不符合题意： C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项不符合题意 D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故此选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查整理式加法.积的乘方，完全平方公式.平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完 全平方公式、平方差公式是解题的关键， 题型2：单一运算 (2022山东淄博统考中考真题) 6.计算(-2a'b)2.3ab2的结果是() A.·7a6b2 B.-5a5b2 C.a6b2 D.7a6b2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项 【详解】解：原式=4ab2.3ab2=ab2. 故选：C 第3页/共26页 可学科网 。组卷网 【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项。解题的关键是掌握相应的运算法则 (2022陕西统考中考真题) 7.计算：2