精品解析：二元一次方程组03单元测

一、选择题（共30分，每个题3分） 1. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A B. C. D. 2. 用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 3. 已知方程组的解x、y满足方程5x﹣y＝3，求k的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　） A. 若x＝2，则S＝20 B. 若y＝2，则S＝20 C. 若x＝2y，则S＝10 D. 若x＝4y，则S＝10 （2022·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级期中） 6. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　） A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 7. 以方程组的解为坐标的点到轴的距离是（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组，给出下列说法： ①当时，该方程组的解也是方程的一个解； ②当时，则； ③无论取任何实数，的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（共15分，每个题3分） 11. 在等式中，当时，；当 时，，则的值是______． 12. 如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________； 13. 下表表示某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 则九年级参加科技小组活动的有__________次． 14. 已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有________（填写正确答案的序号）． 15. “手中有粮，心中不慌”．为优选品种，提高农作物产量．某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的4倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加，，，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨．A，C两个品种的售价不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是．则今年A，B两个品种的产量之比是 ______． 三、解答题（共55分） 16 解方程组：． 17. 把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程“”化为，其“完美值”为． （1）“雅系二元一次方程”的“完美值”是______； （2）是“雅系二元一次方程“”的“完美值”，求m的值； （3）“雅系二元一次方程（，k是常数）”存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． （1）如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； （2）已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 19. 对x，y定义一种新运算，规定： ，（其