精品解析：勾股定理01讲核心

勾股定理的简单应用 1．勾股定理的适用范围 勾股定理只适用于直角三角形．或一个三角不是直角三角形，必须添加辅助线构造直角三角形才能用勾股定理． 2．勾股定理简单应用形式 （1）已知直角三角形任意两边，求第三边； （2）已知直角三角形任意一边，确定另外两边的数量关系； （3）构造方程或方程组计算与直角三角形有关的长度、高度、距离、面积等问题； （4）证明含有平方关系的几何问题； 1. 已知中，，若，，则的面积为（　　） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边cm，cm，将折叠使点B与点A重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） A. 16 B. 6 C. 4 D. 5 4. 如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【练经典】 5. 如图，中，，，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在中，，，的面积为90，则AC的长是（ ） A. 9 B. 12 C. D. 24 7. 如图，在中，，，，平分，则的长度是______． 8. 如图，中，，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2s后，求的周长； （2）求出t为何值时，为等腰三角形； （3）当点P运动到任意一条角平分线上时（不与顶点A，B，C重合），直接写出t的值． 【练易错】 易错点：没有明确斜边与直角边导致错误 9. 在中，已知两边长为3、4，则斜边的长为______ 勾股定理逆定理的简单应用 1．勾股定理逆定理适用范围 以数判形，由三角形三边的长度来判断三角形的形状； 2．勾股定理逆定理应用步骤 （1）首先确定最大边（如）． （2）验证与是否具有相等关系．若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形． 备注：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边． 3．勾股定理逆定理应用形式 （1）已知三角形三边的长度，判断三角形的形状； （2）在图形中寻找与已知两点构成直角三角形的点； （3）在网格中判断直角或直角三角形； （4）求某些不规则图形的面积； 10. 已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 14. 如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______． 15. 已知：如图，四边形中，，求四边形的面积． 【练经典】 16. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. ，， D. 4，5，6 17. 如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 18. 如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点C在格点上，满足这样条件的点C共_____个． 19. 在中，，，上的高长为，则的面积为______． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点在同一条直线上），并新建一条路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【练易错】 易错点：使用勾股定理逆定理时，没有考虑最长边而导致对直角作出错误判断． 21. 已知中，，， （n为大于2的整数），则∠_____． 勾股定理与折叠问题 1．折叠问题的解题思路 环节 2．最短路径问题的方法 ①解决立体图形中最短距离问题的关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条线展开，转化为平面问题后，借助“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，进而构造直角三角形，借助勾股定