精品解析：二次函数的图象与性质01技法提炼

第四节 二次函数的图象与性质 考 点 解 读 1. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质； 2. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题； 3. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 4. 结合具体情况体会二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式； 5. 会利用待定系数法确定二次函数的表达式． 中 考 预 测 二次函数是非常重要的函数，年年都会考查，总分值为18~20分，预计2023年各地中考还会考，它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查． 二次函数相关概念 考点讲解 二次函数 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 二次函数解析式的三种形式 1.一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）． 2.顶点式：y＝a（x–h）2＋k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k） 3.交点式：y＝a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0 【例题】 1. 下列函数中是二次函数的是（　　） A. y＝﹣2x B. y＝﹣ C. y＝1﹣3x2 D. y＝x+3 【练习】 2. 若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A. 2 B. 或3 C. 3 D. 1.二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零． 2.一般式，顶点式，交点式是二次函数常见表达式，它们之间可以互相转化． 3.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点． 二次函数的图象及性质 考点讲解 解析式 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x＝– 顶点 （–，） a的符号 a＞0 a＜0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x＝–时， y最小值＝ 当x＝–时， y最大值＝ 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x＜–时，y随x的增大而减小；当x＞–时，y随x的增大而增大 当x＜–时，y随x的增大而增大；当x＞–时，y随x的增大而减小 二次函数图像的平移 1.将抛物线解析式化成顶点式y＝a（x–h） 2＋k，顶点坐标为（h，k）． 2.保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下： 【注意】二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式． 【例题】 （2022•阜新中考真题） 3. 下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 点在函数图像上 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 （2022·天津中考真题） 4. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （2022•内蒙古中考真题） 5. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2022•巴中中考真题） 6. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ① ；②； ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数的性质时，列表和描点的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … 0 1 … y … 0 m n 0 … （1）表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象； （2）结合图象，直接写出的解集为：______． 8. 已知在同一直角坐标系中，存在关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若二次函数（为常数，）与一次函