精品解析：二次函数的综合题01技法提炼

第六节 二次函数综合题 考 点 解 读 结合具体情况体会二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式； 会利用待定系数法确定二次函数的表达式． 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 会求二次函数的顶点坐标，并能解决实际问题． 能运用二次函数的知识解决综合型问题． 中 考 预 测 二次函数是非常重要的函数，年年都会考查，总分值为分，预计年各地中考还会考，它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查． 二次函数综合问题 考点讲解 运动产生的线段问题 确定线段长关系式（根据已知线段关系求点坐标）：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长度（如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行的话，先转化为有边在与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定）． 线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可（注意排除不符合题意的数值） 线段最值问题：求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，首先联想到“对称性质”，并进行解决． 运动产生的面积问题 探究面积问题备考方法如下： 设动点或图形运动的时间并表示出点的坐标； 用含有未知数的代数式表示出图形的面积； 用二次函数的知识来求最大值或最小值时，常采用配方法求解； 特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解．分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围．求面积最值时，分别求出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值． 面积为定值时，可将图形面积与图形中动点的坐标结合起来，列方程求得参数的值即可求得点坐标． 运动产生的等腰三角形、菱形问题 法一：分别表示出三点坐标，再表示出三边的长度，分类讨论，列方程解出坐标． 法二：作等腰三角形底边的高，用勾股定理或相似建立等量关系 运动产生的直角三角形、矩形问题 法一：分别表示出三点坐标，再表示出三边的长度，分类讨论，列方程解出坐标． 法二：作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系． 运动产生的平行四边形问题 法一：分别表示出四点坐标，再利用中点公式，分类讨论，列方程解出坐标． 法二：作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系． 二次函数其它综合问题 解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案． 【例题】 （2022·湖北武汉中考真题） 1. 抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点． （1）直接写出A，两点的坐标； （2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标； （3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． （2022·广西贺州中考真题） 2. 如图，抛物线过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． （2022·四川达州中考真题） 3. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数表达式； （2）连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （2022·内蒙古呼和浩特中考真题） 4. 如图，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，连接、． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）如图1，若点是线段的中点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点的横坐标． （2022·吉林中考真题） 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围； （3）若此抛物线在点左侧部分（包括