精品解析：反比例函数01技法提炼

第三节 反比例函数 （内含微专题“反比例函数中的面积问题”） 考 点 解 读 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况； 3．能用反比例函数解决简单的实际问题． 中 考 预 测 反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为15分左右，预计2023年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考察的重点． 反比例函数的概念 考点讲解 反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围 反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数． 【例题】 1. 如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（ ） A. 与成反比例： B. 与成反比例： C. 电阻越大，功率越小 D. 用电器的功率的范围为 2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数不是反比例函数的是（　　） A. y＝3x﹣1 B. xy＝5 C. y＝ D. y＝ 4. y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为_____． 【练习】 5. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. y＝2x 7. 函数中，自变量的取值范围是________. 1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式． 2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x的指数为1． 反比例函数的图象和性质 考点讲解 反比例函数的图象与性质 1．图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 2．性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 注意 反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大． 反比例函数解析式的确定 1．待定系数法：确定解析式方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 【例题】 （2022·山东滨州中考真题） 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. （2022·福建中考真题） 9. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） （2022·新疆中考真题） 10. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． （2022·山东滨州中考真题） 11. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______． （2022·湖北武汉中考真题） 12. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 【练习】 （2022·四川德阳中考真题） 13. 一次函数与反比例函数在同一坐标