精品解析：二次函数的综合题03综合测

可学科网 型组卷园 综合测试 (2022湖北十堰中考真题) 9 y=ax+-x+ 1.已知抛物线 4 与x轴交于点41,0和点B两点，与》轴交于点C(0,-3列 (图1) (备用图) (1)求抛物线的解析式： (2)点P是地物线上一动点（不与点A,B,C重合），作PD1x轴，垂足为D,连接PC, ①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标； ②直线PD交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，求四边形PECE'的周长. 【答案】1)y=3x+9x-3 9 4 14. 【解析】 【分析】(1)把点A1,0,C0,-3)代入，即可求解： (2)①过点C作CQ⊥DP于点Q,可得△CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ-CQ,设点 二m+3,再由四边形OCQD为矩形，可得 44 2C-0D-PQ-m,DQ-0C-3,从而得到PQ=-2m2-号m,即可求解：②过点E作EM∥x轴于点M, 4 4 先求出直线BC的解析式为y= x-3,证得四边形PECE为菱形，可得CE=PE=三+3，然后根 3 4 4 cara0.版aP子+子-小别脑-子-小 然后分三种情况讨论，即可求解。 【小问1详解】 第1页共87页 可学科网 解：把点A1,0,C0,-3代入得： 9 3 a+-+c=0 a= 4 ,解得： 4, c=-3 c=-3 :抛物线解折式为y=32+2x-3: 9 4 4 【小问2详解】 解：①如图，过点C作CQ1DP于点Q, D 点C(0,-3), 0C=3, ∠CPD=45, ∴.△CPQ为等腰直角三角形， ..CO=PO, 32 设点Pm,,m2+一m-3. 则OD=m,PD=-3m2_9 4 m+3, 4 4 :PD⊥x轴， .∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°， :四边形OCQD为矩形， ..OC=OD-PO=-m,DO-OC-3, P0=DP-D0=-3m2.9m+3-3=-3m2-9m 4 4 4 4 3 29 .-m=-一m-一m, 4 4 解得：加= 或0（舍去· 3 第2页/共87页 学科网 ②如图，过点E作EM∥x轴于点M, 3 9 令0,2x2+ 2x-3=0, 44 解得：x=-4,x2=1(會去)， .点B(-4,0), .OB=4, .BC=V0B2+OC2=5, 设直线BC的解析式为y=c+n(k≠O), 把点B(-4,0),C(0,3)代入得： -4k+n=0 ,解得： k=-3 n=-3 4 n=-3 3 六直线BC的解析式为y=-4X-3, :点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时， :CE=CE,PE=PE',∠PCE=∠PCE, :DP⊥x轴， .PD∥CE, .∠CPE=∠PCE, .∠CPE=∠PCE, :.CE=PE, :PE PE'=CE =CE', 四边形PECE为菱形， :EM∥x轴， ∴.△CEM△CBO, 第3页/共87页 可学科网 EM CE OB BC 设点P+-3 期脑子-小 当点P在y轴左侧时，仁-， 当4<10时， E=（-+-- CE=PE=-3-31, 4 3-30 ..-1 4 5 7 解得：t=-。或0（舍去 3 :PE=-3-3= 35 4 21 四边形PECE'的周长为4PE=4x35_35 12 3 当点P在y轴右侧时，E团仁t, 当4时，E=(任+-3（子-3+. }+31,解得：1=-号我0（含去入 4 5 此时PE=22+31=8 85 4 12 8585 四边形PECE的周长为4PE=4× 1239 当点P在y维右.年0时，aPE=(居+骨-3（子-+。 32+3 1= ,解得：1=- 或0， 3 45 不符合题意，舍去： 综上所述，四边形PECE的周长为85 35 或 3 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练学握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形 的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式：理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一 元二次方程是解题的关键. 第4页/共87页 可学科网 (2022黑龙江中考真题) 2.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A-1,0,点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标： 若不存在，请说明理由 【答案】(1)y=x2-2x-3 (2)存在，1+5,1，(1-5,1 【解析】 1-b+c=0 【分析】(1)将点4(-1,0)，点B(2,-3),代入抛物线得 4+2b+c=-3'求出么c的值，进而可得抛 物线的解析式. (2)将解析式化成顶点式得y=x2-2x-3=x-1-4,可得D点坐标，将x=0代入得，y=-3,可 得