精品解析：二次根式01讲核心

考点1二次根式 二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，如都是二次根式． 考点2二次根式的性质 1.的性质 符号语言 文字语言 一个非负数的算数平方根是非负数 提示 有最小值，为0 2.根的方的性质 符号语言 ____（） 应用 （1）正用： （2）逆用：若a≥0，则，如 提示 逆用可以再实数范围内分解因式：如 3. 方的根（）的性质 符号语言 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 应用 （1）正用： （2）逆用： 考点3最简二次根式 1.最简二次根式的概念 （1）被开方数不含______ （2）被开方数中不含能开方开得尽的______ 2.化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1）分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号． 考点4二次根式的乘法法则 1.二次根式的乘法法则：______（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）． 2.二次根式的乘法法则逆用：积的算术平方根：_____． 3.二次根式的乘法法则的推广 （1 （2），即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数． 考点5二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 ____ （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2二次根式的除法法则逆用：商的算术平方根：______ 3.二次根式的除法法则的推广 考点6同类二次根式 同类二次根式概念：化简后被开方数______的二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）_____，根指数和被开方数______，合并的依据式乘法分配律，如 考点7二次根式的加减 1.二次根式加减法则：先将二次根式化成______，再将被开方数______的二次根式进行合并． 2.二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将“系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变． 考点8二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． 二次根式的双重非负性： （1）时，二次根式有意义，时，二次根式无意义； （2）“0”+“0”型： 三类非负数：，，； 例题】 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是_______； 2. 若，则的算术平方根是_________． 3. 若实数m、n满足，求的平方根． 【练经典】 4. 若无意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≤3 C. x＞3 D. x≥3 5. 要使式子有意义，则x的取值范围为________． 6. 若，则_________． 7. 已知，则当______时，的最大值=________． 8 若，则________． 【练易错】 易错点：判断二次根式有意义考虑不全造成答案不完整 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 若有意义，则的取值范围是_________． 根的方与方的根 （1）根的方：，被开方数a必须是非负数； （2）方的根：，结果必须是非负数． 【例题】 11. 计算：． 12. 已知a、b、c是三角形的三边，化简：． 【练经典】 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 对于实数a，如果，那么下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（ ）． A. B. C. D. 【练易错】 易错点：运用时，忽略a≥0 16. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 17. 若，，且，则__． 二次根式的化简 （1）利用“根的方”和“方的根”把二次根式化为整式； （2）利用积的算术平方根和商的算术平方根把二次根式中开得尽方的因式开出来； （3）利用分母有理化把二次根式