精品解析：二次根式03单元测

一、选择题 1. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 2. 与最接近整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0 4. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A. B. C. 0 D. 5. 若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（ ） A 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，当x分别取，，，……，时，所对应的y值的总和是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ）． A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 10. 二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算； ⑤若，，且，则整数． 以上结论正确的是（ ） A. ①③④ B. ①④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③⑤ 二、填空题 11. 的结果是________． 12. 如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为__________． 13. 若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________． 14 当_____时，式子有意义． 15. 设，求不超过的最大整数______． 三、解答题 16. 计算及解方程组： （1） （2） 17. 已知m,n是两个连续的正整数，，，求证：是定值且为奇数． 18. 计算： 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，，求的值． 22. （1）设，均为实数，且，求的值． （2）观察下列等式： ①， ②， ③， … 请你根据以上规律，直接写出第6个等式． 23. 观察下列各式及验证过程： ＝，验证 ＝＝＝； ＝，验证＝＝＝； ＝，验证＝＝＝… （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明． 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）结合小明的探索过程填空： + ； （2）的算术平方根为 ； （3）化简： ．(��为正整数) 25. 我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）若3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数，求，的值； （2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判断m＋与5n－是否是关于1的平衡数，并说明理由． 26. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 27. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 28. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 29. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 30. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 31. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 32. 实数a，b在数轴上位置如图所示，化简______． 33. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 34. 设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 35. 当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 36. 按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______