精品解析：二次函数的实际应用01技法提炼

可学科网 空组 卷号】3144922106667008 第五节二次函数的实际应用 京课标要求 明晰中考考查方向 1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 点 2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x一h)2十k的形式，并能由此得到二次函数 解 图象的项点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题 读 中 乡 二次函数是非常重要的函数，年年都会考查，总分值为18~20分，预计2023年各地中考还会考，它 预 经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图 测 象和性质及或与几何图形结合来考查， 目考点精讲 高频考点、典例分析、变式巩固 1考点01 二次函数的实际应用 考点讲解 次 函 在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问愿，解决这类问题的一般思路：首先要读 数 懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条 的 件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题， 实 考察背景主要有：经济问题；物体运动轨迹问题；拱桥问题等 际 应 用 【例题】 第1页/共34页 可学科网 型组卷回 1某市煤气公司要在地下修建一个容积为10立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高 为h米，底面积为S平方米，当，r在一定范围内变化时，S随h,r的变化而变化，则S与h,S与r满 足的函数关系分别是() A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求出S随，S随r变化的函数关系式即可得到解答。 【详解】解：由已知可得：S=2,S=104, 10 h ∴.S与h,S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系， 故选B. 【点睛】本题考查函数类型的判别，根据实际问题列出函数解析式并根据解析式的特征判断函数的类型是 解题关键， 2.如图，某涵洞的截面是地物线形，现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O与水面的距离CO是2m,则当 水位上升1.5m时，水面的宽度为() 0 A.0.4m B.0.6m C.0.8m D.Im 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为y=ax2,由题意可知A(-0.8,-2),代入 求解函数解析式，进而问题可求解。 【详解】解：建立如图所示的坐标系： 第2页/共34页 可学科网交组卷码 设函数关系式为y=ax2,由趣意得：A-0.8,-2), .-2=0.8×0.8×a, 解得：a= 25 8 ∴.y=- 25 X 6 当)-05时，则有-0.5=-25x, 8 解得：x=士0.4， ∴.水面的宽度为0.8m: 故选C 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键 3.有一个矩形苗面园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成.已知墙长为15m,若平行于墙的 一边长不小于81，则这个苗雨园面积的最大值和最小值分别为() 15m uiiiiiinii 苗圃园 A.48m2,37.5m B.50m2,32m2 C.50m2,37.5m2 D.48m2,32m2 【答案】C 【解析】 【分析】设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20一2x)m,这个苗圃园的面积为ym2,根据二 次函数的图象及性质求最值即可 【详解】解：设垂直于培面的长为xm,则平行于培而的长为(20一2x)m,这个苗闹园的面积为ym2 由题意可得y=x(20-2x)=-2(x-5)2+50,且8≤20-2x≤15 解得：2.5≤x≤6 ,2<0,二次函数图象的对称轴为直线x=5 第3页/共34页 可学科网 6⊙组卷网 .当x=5时，y取最大值，最大值为50： 当=2.5时，y取最小值，最小值为37.5； 故选C. 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键， 4.根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观.某校要建一个长 方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边增（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1 米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为()平方米， 121 B.25 D.15 8 【答案】C 【解析】 【分析】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为；(10-+1)米，根据隔离区面积为S平方米， 列出二次函数表达式，配方后再根据二次函数的性质求解即可， 【详解】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为)(10-+1)米， 依题意，陌离区的面积为s（01)一