精品解析：二次根式01技法提炼

学科网 组卷四 第四节 二次根式 京课标要求 明晰中考考查方向 考 1.了解二次根式、最简二次根式的概念： 点 2,了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算： 解 3,能用有理数估计一个无理数的大致范围， 读 父 二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为10分左右，预计2023年各地中考还将继续重视 考 对二次根式的有关概念、二次根式的性质和二次根式的混合运算等的考查，且考查形式多样，为避免 预 丢分，学生应扎实掌握 测 国考点精讲 高频考点、典例分析、变式巩固 考点01 二次根式的有关概念及其性质 考点讲解 二次根式的定义：一般地， 我们把形如Va(a≥0)的武子叫做二次根式 ①、√称为二次根号 二次根式的定义 2a(a≥0)是一个非负数： 二次限号 a 旋开方最 判断二次根式有意义的条件： (1)二次根式的概念，形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。 二次根式有意义的条件 (2)二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数 (3)二次根式具有非负性.Va (a≥0)是一个非负数 【例题】 第1页/共7页 可学科网 空组卷网 1.下列式子中二次根式有() o5,e,o.F,o5,o5:6N网1.F2a,a> A2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2022云南中考其题) 2.若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是 【练习】 3.下列式子一定是二次根式是() A.v-x-2 B.√F C.x2+2 D.x22 (2022湖南常德中考真题) 4使式子了x-4 有意义的x的取值范围是 小结技法提炼 二次根式有无意义条件 1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非 负数 2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零， 考点02二次根式的运算 考点讲解 1, √a≥0；a≥0（双重非负性） 二次根 2,(√a)2=a(a≥0)（任何一个非负数都可以写成-个数的平方的形式） 式的基 a(a>0) 本性质 3, 匠=问= 0(a=0) (算术平方根的意义) -a(a<0) 第2页/共7页 可学科网 空组回 1.二次根式的化简 (1)利用二次根式的基本性质进行化简： (2)利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。 二次根 √ab=√a√b(a≥0.b≥0) a a (a≥0.b>0 式的化 简 2,化简二次根式的步骤： (1)把被开方数分解因式： (2)利用积的算术平方根的性质.把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来 (3)化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2. 1,最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式 最简二 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 次根式 2,最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不 含有可化为平方数或平方式的因数或因式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、ā(a≥0)、x+y等；含有可化为平 方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、(x+y)2、x2+2xy+y2等， 1.积的算术平方根性质：√ab=√a.√6(a≥0，b≥0) 2,二次根式的乘法法则： √a√6=ab(a≥0.b≥0) 3,商的算术平方根的性质 a Va (a≥0，b>0) 二次根 式的乘 4,二次根式的除法法则： a (a≥0.b>0) 除法 规律方法总结： 在使用性质√a√6=√ab(a≥0，b≥0)时-定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a <0,b<0,使用该性质会使二次根式无意义，如（√一4）×（√9）≠-4×-9；同样的在 使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此· 第3页/共7页 可学科网 空组回 1,分母有理化是指把分母中的根号化去 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式 a-6 例如：① 分母有 品。日a8 a-6 a aa a ）a-b 理化 2.两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化 因式 一个二次根式的有理化因式不止一个 例如：-√5的有理化因式可以是√互+√5，也可以是a(√2+√5)，这里的a可以是任意有 理数 1·同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数 相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 同类二 2.同类二次根式的理解：同类二次根式类似于整式中的同类项.几个同类二次根式在没有化简 次根式 之前，被开方数完全可以互不相同，判断两个二次根