精品解析：二次函数的综合题02小题测

学科网 型组卷四 小题测 0 链接中考 真题模拟、限时演练 ⊙建议用时：20min (2022·四川内江中考真题) 1.如图.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交干A（-4.0).B(2,0),与y轴交干点C(0.2). 备用图 (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式： (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D 的坐标： (3)点P为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标 (2)25 点D的坐标为(·2,2)： 5 (3)点P的坐标为610)或（片.·号。 【解析】 【分析】(1)运用待定系数法即可解决问题： (2)过点D作DHLAB干H,交直线AC干点G,过点D作DE⊥AC干E,可用待定系数法求出直线AC 的解析式.设点D的横坐标为m.则点G的横坐标也为m,从而可以用m的代数式表示出DG,然后利 用e0 DEDG=C40得到DE-2SDG。可得出关干m的二次质数运用二次面数的最值可根 决问题： (3)根据5AcB:5AA=EB”Oc,):片AE”O。p)=BE:AE,即可求解 【小问1详解】 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交干A(·4.0),B(2,0),与y轴交干点C(0.2). 第1页/共34页 可学科网 i16a-4b+c=0 {4a+2b+c=0. c=2 1 1a=-3 4 1 解得：ib=- 2 i c=2 1 抛物线的解析式为y= x+2: 4 2 【小问2详解】 (2)过点D作DHLAB干H.交直线AC干点G,过点D作DE⊥AC干E.如图. -1O 设直线AC的解析式为y=kX+t, -4k+1=0 则i t=2 k= 解得：2. 1t=2 直线AC的解析式为y=)x+2, 设点D的横坐标为m.则点G的横坐标也为m, :DH=.m.1m+2,GH=m+2 4 2 DG=4m2.)m+2.}m-2=. 121 1 m2。m 4 2 2 4 DE⊥AC,DH⊥AB. .∠EDG+∠DGE=LAGH+LCAO=90° .'∠DGE=∠AGH. 第2页/共34页 可学科网 空组卷回 :.LEDG=LCAO. OA 4 ∴.cos DEDG=cosDCA0= =2v5 AC√42+22 ·DE25 DG 5 DE=2 DG=251 5 2.m)=.5m+4m=.5m+2y+25 4 10 10 当m=·2时，点D到直线AC的距离取得最大值25 业时=22到+2=2。 即点D的坐标为（·2.2)： 【小问3详解】 如图.设直线CP交x轴干点E 直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分， Sarce:Sarc=EB (ye-y):AE'(yc-y)=EB:AE. 则EB:AE=1:5或5：1 则AE=5或1. 即点E的坐标为(1.0)或(·3.0)： 将点E的坐标代入直线CP的表达式：y=nX+2, 解得：n=·2或23， 放值线CP的表达式为：y·2x+2或y-号x+2, 2 y=-2x+2 y= x+2 联立方程组1 121 3 。或i y=-x2-x+29 121 4 2 x2--x+2 41 2 第3页/共34页 可学科网 组卷 14 解得：X=6或· (不合题意值已舍去) 3 故点P的坐标为(6,1o)或(：3，·10) 9 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数、 图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比， (2022·江苏泰州中考真题) k 2.如图。二次函数y=x2+x+1的图像与y轴相交于点A,与反比例函数y2=二(x>0)的图像相交于 点B3,1) (1)求这两个函数的表达式： (2)当y随x的增大而增大且y时，直接写出x的取值范围： (3)平行干x轴的直线/与函数y的图像相交干点C、D（点C在点D的左边)，与函数，的图像相交干 点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标. 【答案)1)片=2.3x+1:为=3x>0 3 (2) ￡x<3 2 【解析】 【分析】(1)用待定系数法求出解析式即可： (2)由图像直接得出结论即可： (3)根据A点和B点的坐标得出两三角形等高.再根据面积相等得出CE=DE,进而确定E点是抛物线 对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可 【小问1详解】 解：Q二次函数月=X2+mx+1的图像与)轴相交干点A,与反比例西数，=《(x>0)的图像相交于点 第4页/共34页 可学科网 空组卷网 B(3,1. k1: 132+3m+1=1. 解得m=·3,k=3. 二次函数的解析式为男=2.3x+1,反比例函数的解析式为乃，=3(x>0): 【小问2详解】 解：Q二次函数的解析式为y=x2-3x+1. 3