精品解析：代数式与整式01技法提炼

第二节 代数式与整式 考 点 解 读 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； 3.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)； 4.了解整数指数幂的意义和基本性质； 5.能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数正整数)． 中 考 预 测 1.以考查整式的加减、乘除、乘法公式、幂的运算、因式分解、探究规律为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为12分左右．2.预计2023年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因式分解、整式的化简、代入求值、探究规律，为避免丢分，学生应扎实掌握. 代数式与整式的有关概念 考点讲解 代数式的有关概念 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 3．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值． 4.求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值． 整式的有关概念 1．整式：单项式和多项式统称为整式． 2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例题】 1. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 3. 已知单项式与是同类项，则______． 【练习】 4. 下列式子：x2﹣1，﹣2，ab3，﹣2x，16，中，整式的个数有（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（　　） A. 三次项系数为3 B. 常数项是﹣2 C. 多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D. 这个多项式四次四项式 6. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A. （元） B. （元） C. （元） D. （元） 列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 整式的运算 考点讲解 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【式子表达】：. （都是正整数） 【代表的广泛性】代表数，字母，单项式，多项式. 【拓展】（都是正整数）等. 【要点】①同底数幂，区别非同底数幂. ②相乘，区别相加. ③底数不变. 区别合并同类项，将底数的系数相加. ④指数相加，区别相乘. 【数学思想】将乘法运算转化为加法运算，即将二级运算转化为一级运算，从而简化运算. 2.幂的乘方是指几个相同的幂相乘. 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n都是正整数）． 3．积的乘方是指底数是乘积形式的乘方． 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab)n=anbn（n是正整数）． 4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n(m,n都是正整数,且m>n); a0=1(a≠0); a-p=(a≠0,p是正整数). 【温馨提示】 1．幂