专题22 函数综合-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题22 函数综合 一、选择题 1．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(    ) A． B．或 C． D．或 2．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D．或 3．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（　　）    A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022·四川达州·统考中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2022·四川自贡·统考中考真题）已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥−2 ；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 6．（2021·四川广元·统考中考真题）将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023·四川·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①，②，③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 19．（2021·四川自贡·统考中考真题）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·四川成都·统考中考真题）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________． 12．（2021·四川南充·统考中考真题）关于抛物线，给出下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则．其中正确结论的序号是________． 三、解答题 13．（2023·四川凉山·统考中考真题）阅读理解题： 阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．    证明：设，∵，∴， 易证∴， ∴∴， 若时，当，则． 同理：若时，当，则． 根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知． (1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出的值；(3)求直线的解析式．    14．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．    15．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38． (1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），