专题17 与圆有关的位置关系-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题17 与圆有关的位置关系 一、选择题 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（　　）    A． B． C． D． 3．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·四川泸州·统考中考真题）如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·四川·统考中考真题）如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _____．    7．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是 ． 8．（2021·四川凉山·统考中考真题）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 9．（2021·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 10．（2022·四川资阳·中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是___________度． 11．（2022·四川宜宾·统考中考真题）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______． 12．（2022·四川泸州·统考中考真题）如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________． 三、解答题 13．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N． （1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度． 14．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．    15．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．    16．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P． (1)求证：是的切线；(2)若，求的长． 17．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，内接于是延长线上的一点，，相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．    18．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，． (1)求证：是的切线；(2)若，求的半径和的长．    19．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，是的直径，，的弦 于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：平分；(2)为上一点，连接交于点，若，求的长．    20．（2023·四川·统考中考真题）如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． (1)求证：是的切线．(2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）    21．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接． (1)求证：是的切线．(2)若，求的长．(3)求证：．    22．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．(1)求证：直线是的切线；(2)当时，判断的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．    23．（2023·四川·统考中考真题）如图，为的直径，C为