综合训练09空间向量与立体几何（13种题型60题专练）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

综合训练09空间向量与立体几何（13种题型60题专练） 一．空间中的点的坐标（共1小题） 1．（2023•东城区校级模拟）在空间直角坐标系O﹣xyz中．正四面体P﹣ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（　　） A．[﹣1，+1] B．[1，3] C．[﹣1，2] D．[1，+1] 二．空间向量及其线性运算（共2小题） 2．（2023•湖南模拟）如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•鼓楼区校级模拟）在三棱锥P﹣ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则＝（　　） A． B． C． D． 三．共线向量与共面向量（共1小题） （多选）4．（2023•蕉城区校级模拟）已知空间单位向量，，两两夹角均为60°，，，则下列说法中正确的是（　　） A．P、A、B、C四点可以共面 B． C． D． 四．空间向量的数量积运算（共2小题） 5．（2023•海安市校级一模）设向量＝（3，5，2），＝（﹣2，1，3），当数m与n满足下列哪种关系时，向量m+n与x轴垂直（　　） A．3m＝2n B．3m＝n C．m＝2n D．m＝n 6．（2023•滁州模拟）已知向量，，若，则x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．6 五．空间向量的夹角与距离求解公式（共1小题） 7．（2023•小店区校级模拟）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 六．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共2小题） 8．（2023•新乡模拟）已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量＝++，向量＝+﹣，则与、不能构成空间基底的向量是（　　） A． B． C． D．或 9．（2023•西安模拟）空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则x+y+z＝　 　． 七．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题） 10．（2023•湖北模拟）已知向量的夹角为60°，若，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 八．直线的方向向量、空间直线的向量参数方程（共2小题） 11．（2023•琼山区校级三模）直线x﹣3y+1＝0的一个方向向量是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 12．（2023•固镇县三模）直线x﹣3y+1＝0的一个方向向量是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（3，1） 九．平面的法向量（共4小题） 13．（2023•盱眙县校级四模）已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为＝（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　） A．（1，﹣1，1） B． C． D． （多选）14．（2023•锡山区校级一模）已知平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则（　　） A．l∥α B．α⊥β C．l与m为相交直线或异面直线 D．在向量上的投影向量为 （多选）15．（2023•定远县校级一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（　　） A． B．向量与所成角的余弦值为 C．平面AEF的一个法向量是（4，﹣1，2） D．A1D⊥BD1 （多选）16．（2023•抚松县校级模拟）下列命题是真命题的有（　　） A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），是平面α的法向量，则u+t＝1 一十．直线与平面所成的角（共11小题） 17．（2023•保定二模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．则A1E与面AA1D1D所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 18．（2023•保定一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，则PC与平面PAD所成角的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 19．（202