专题5.10 复数的运算A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.10 复数的运算A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（    ） A． B．5 C． D． 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 3．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（    ） A．－2 B．2 C．－2i D．2i 4．已知为虚数单位，若为实数，则实数（    ） A． B．4 C．2 D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列关于复数的说法，其中正确的是（    ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，则 ． 7．已知复数满足，则 ． 8．已知是虚数单位，若复数z满足，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知复数使得，其中是虚数单位． （1）求复数的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 10．已知为虚数单位． （1）若复数，求的虚部； （2）在复数范围内解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.10 复数的运算A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】在复平面内的对应点为，则在复平面内的对应点为，故，所以． 故选B． 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由知，，得，． 故选D． 3．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（    ） A．－2 B．2 C．－2i D．2i 【答案】B 【解析】依题意，的虚部为． 故选B． 4．已知为虚数单位，若为实数，则实数（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】B 【解析】 ，要使为实数，需满足，所以． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列关于复数的说法，其中正确的是（    ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 【答案】AC 【解析】对于A，当复数是实数时，，当时，是实数，所以复数是实数的充要条件是，所以A正确， 对于B，当复数是纯虚数时，且，当且时，复数是纯虚数，所以复数是纯虚数的充要条件是且，所以B错误， 对于C，设，则，所以，所以C正确， 对于D，若为虚数单位，n为正整数，则，所以D错误． 故选AC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，则 ． 【答案】 【解析】，故，故． 故答案为． 7．已知复数满足，则 ． 【答案】 【解析】由得，所以． 故答案为． 8．已知是虚数单位，若复数z满足，则 ． 【答案】 【解析】则． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知复数使得，其中是虚数单位． （1）求复数的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 【解析】（1）设，∴，∴，∴   ，所以，解得，∴，∴． （2）∵m为实数，，∴，解得，∴的取值范围是． 10．已知为虚数单位． （1）若复数，求的虚部； （2）在复数范围内解方程． 【解析】（1），故的虚部为． （2）设，则，由可得，所以，，解得，因此或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$