专题5.9 复数的概念与几何意义B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.9 复数的概念与几何意义B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数是纯虚数，则实数m等于（    ） A． B． C． D． 2．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：．根据复数乘方公式，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列命题正确的有（    ） A．若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则 B．复数z的共轭复数为，则的一个充要条件是 C．若，（）是纯虚数，则实数 D．关于x的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是 ． A． B． C． D． 7．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与（，）互为“邻位复数”， 则的最大值 ． 8．设复数，，如果是纯虚数，则的值是 ；的虚部为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知复数，其中． （1）当时，表示实数；当时，表示纯虚数，求的值. （2）复数的长度记作，求的最大值． 10．已知复数，其中是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.9 复数的概念与几何意义B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数是纯虚数，则实数m等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知解得． 故选A． 2．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：．根据复数乘方公式，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由题意得， 因为，，，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限． 故选D． 3．“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为复数是纯虚数且，所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件． 故选A． 4．复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】B 【解析】设复数在复平面内对应的点为，由知，点的轨迹为以原点为圆心， 半径为的圆，表示圆上的点到点的距离，如下图：    最小值为． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列命题正确的有（    ） A．若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则 B．复数z的共轭复数为，则的一个充要条件是 C．若，（）是纯虚数，则实数 D．关于x的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 【答案】ABD 【解析】对于A中，若复数在复平面上对应的点为，要使得在复平面的虚轴上，则满足，所以A正确； 对于B中，复数z的共轭复数为，若，则，即充分性成立；设，则，若，可得，即，此时，即必要性成立，所以B正确； 对于C中，若是纯虚数，则满足，解得，所以C不正确； 对于D中，由方程，可得，所以方程在复数范围内的两个根互为共轭复数，所以D正确． 故选ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是 ． A． B． C． D． 【答案】 【解析】由在复平面内对应的点在第一象限,所以． 故答案为． 7．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与（，）互为“邻位复数”， 则的最大值 ． 【答案】 【解析】因为复数与互为“邻位复数”，所以，故，即，其表示的是点的轨迹是以为圆心，半径的圆，而表示点到原点的距离，故的最大值为原点到圆心的距离加半径，即，所以的最大值为． 故答案为