专题5.8 复数的概念与几何意义A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.8 复数的概念与几何意义A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知（为虚数单位），其中，为实数，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 3．复数对应的点在第四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．如果复数满足：，那么（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列说法正确的是（    ） A．复平面内表示复数的点位于第二象限 B．若复数满足，则 C．若复数，则且时为纯虚数 D．若复数满足，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知是纯虚数，则实数的值为 . 7．已知复数是，若是实数，则 ；若是纯虚数，则 ． 8．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知复数，，其中． （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 10．在复平面内，O是原点，向量对应的复数，． （1）若点A位于第四象限，求m的取值范围； （2）若点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数； （3）若，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.8 复数的概念与几何意义A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知（为虚数单位），其中，为实数，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由，得，得，所以解得 故选A． 2．欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】因为，因为，所以的虚部为． 故选D． 3．复数对应的点在第四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】因为复数对应的点在第四象限，则，因此角是第二象限角． 故选B． 5．如果复数满足：，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，由复数相等的充要条件，得解得即． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．下列说法正确的是（    ） A．复平面内表示复数的点位于第二象限 B．若复数满足，则 C．若复数，则且时为纯虚数 D．若复数满足，则 【答案】ACD 【解析】A选项：复平面内表示复数的点位于第二象限，故A正确； B选项：若，则，但，故B错误； C选项：若复数，则且时为纯虚数，故C正确； D选项：根据复数加法的几何意义可知，设，则，所以，所以复数对应的点的集合为圆心为、半径为的圆，所以，故D正确． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知是纯虚数，则实数的值为 . 【答案】 【解析】因为，且是纯虚数，则，解得． 故答案为． 7．已知复数是，若是实数，则 ；若是纯虚数，则 ． 【答案】或， 【解析】若z是实数，则，解得或． 若z是纯虚数，则且，解得． 故答案为：或，． 8．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为 ． 【答案】以为圆心、为半径的圆 【解析】设复数，其中，则，因为，可得，所以复数在复平面内所对应的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆． 故答案为：以为圆心、为半径的圆． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知复数，，其中． （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 【解析】（1）∵，，，∴，从而，解得， 所以的值为． （2）依题意得，因为是纯虚数，所以，解得或． 10．在复