专题5.5 平面向量的数量积A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.5 平面向量的数量积A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，记向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知是单位向量，且，则（    ） A．与垂直 B． C．与的夹角为 D．在上投影向量的坐标为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，，，则向量与的夹角为 ． 7．已知，则的最大值是 . 8．已知平面向量，其中，的夹角是，则 ；若为任意实数，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知向量 （1）若，求； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 10．已知两个不共线的向量，满足，，． （1）若，求角的值； （2）若与垂直，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.5 平面向量的数量积A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】因为向量，，若，则，解得，故A，C错误； 若，则，解得：，故B正确，D错误． 故选B． 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，，因为，所以，则，即． 故选C． 3．已知向量，，记向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，，， 所以，则． 故选D． 4．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，又向量，的夹角为，且，所以，所以在方向上的投影向量为． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知是单位向量，且，则（    ） A．与垂直 B． C．与的夹角为 D．在上投影向量的坐标为 【答案】AD 【解析】，因为是单位向量，所以，所以，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为，．设与的夹角为，所以，所以与的夹角为，故错误； 在上的投影向量坐标为，所以D对． 故选AD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知，，，则向量与的夹角为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，又，，所以，即，即，所以，所以，又， 所以，即向量与的夹角为． 故答案为． 7．已知，则的最大值是 . 【答案】 【解析】 因为，所以，所以，所以的最大值为， 故答案为． 8．已知平面向量，其中，的夹角是，则 ；若为任意实数，则的最小值为 ． 【答案】； 【解析】由题意，平面向量，其中，的夹角是，得， 则，所以，又由 ，所以当时，的最小值为． 故答案为；． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知向量 （1）若，求； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 【解析】（1）由题意可得：，因为，解得，所以，故． （2）令，解得．若与共线，则，解得，因为与的夹角为锐角，则，且与不共线，所以的取值范围为． 10．已知两个不共线的向量，满足，，． （1）若，求角的值； （2）若与垂直，求的值． 【解析】（1）因为，所以，故，因为，所以，． （2）因为与垂直，所以，即，因为， ，即，解得，故，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$