专题5.4 平面向量基本定理与线性运算B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.4 平面向量基本定理与线性运算B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，若，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 2．在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 3．如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在梯形ABCD中，，，，分别为，的中点，若，其中x，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点是的重心 C．若，则点在边的延长线上 D．若，且，则是面积的一半 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知向量，若，则 ． 7．在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 ． 8．已知向量．若，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．平面内给定三个向量，且. （1）求实数关于的表达式； （2）如图，在中，为中线的中点，过点的直线与边分别交于点（不与重合）．设向量，，求的最小值． 10．已知函数，为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为． （1）求的解析式； （2）若已知三点坐标，，．若，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.4 平面向量基本定理与线性运算B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，若，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则，，由，则，整理可得：，解得． 故选C． 2．在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】A 【解析】因为，，，所以，所以，所以且，所以四边形为梯形． 故选A． 3．如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，是上一点，设，则 ，又，所以，所以，所以解得． 故选C． 4．如图，在梯形ABCD中，，，，分别为，的中点，若，其中x，，则的值为（    ）    A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】，分别为，的中点，，，，， 而，①，②，联立①②得， ，，． 故选C． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点是的重心 C．若，则点在边的延长线上 D．若，且，则是面积的一半 【答案】ABD 【解析】对A，，即，即，即点是边的中点，故A正确； 对B，设的中点为，，即点是的重心，故B正确； 对C，，即，即，即点在边的延长线上，故C错误； 对D，，且，故，且． 设，则，且，故三点共线，且，即是面积的一半，故D正确． 故选ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知向量，若，则 ． 【答案】 【解析】因为向量，可得，又因为，可得，解得，可得． 故答案为． 7．在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】如图，    因为，E为边的中点，所以，因为、、三点共线，所以，则，当且仅当、时取等号，故的最小值为． 故答案为． 8．已知向量．若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，所以 ，当且仅当，即，即，时，等号成立，故的最小值为． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．平面内给定三个向量，且. （1）求实数关于的表达式； （2）如图，在中，为中线的中点，过点的直线与边分别交于点（不与重合）．设向量，，求的最小值． 【解析】（1）因为，所以，即. （2）由（1）知，，，