专题5.1 平面向量的概念与几何运算A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.1 平面向量的概念与几何运算A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 3．是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角A等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知圆的周长是，是圆的直径，是圆周上一点，，于点，则 ． 7．如图，在菱形ABCD中，，，则 ． 8．若为的重心（重心为三条中线交点），且，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：． 10．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点．过点的直线与边，分别交于点，．设，，其中，． （1）试用与表示，；（2）求证：为定值，并求此定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.1 平面向量的概念与几何运算A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，单位向量的模长都相等，但方向不一定相同，所以选项A错误； 对于B，若，说明两个向量的模长相等，但方向不一定相同或相反，所以两向量不一定共线，所以选项B错误； 对于C，向量的相等条件为方向相同且模长相等，所以，则，所以选项C正确； 对于D，此时若，但两向量的方向不同，满足，但与选项D题干矛盾，所以选项D错误. 故选C． 2．已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．或 【答案】C 【解析】向量，不共线，且，，与共线，所以存在实数，使得，所以，求得实数或． 故选C． 3．是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则为、的中点，如下图所示： 所以，，同理可得，所以，，因此． 故选C． 4．已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，，由为外接圆的圆心，所以，结合向量加法的几何意义知，四边形为菱形，且． 故，即的内角A等于． 故选A． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】如图所示：，分别为，的中点． 对选项A，，所以，故A正确； 对选项B，因为，，所以，故B正确； 对选项C，，故C错误， 对选项D，，故D正确． 故选ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则 ． 【答案】 【解析】由题设，圆O的半径为1，又，如下图示： 在中，，，所以． 故答案为． 7．如图，在菱形ABCD中，，，则 ． 【答案】 【解析】如图所示，设菱形对角线交点为O,． 因为，所以，所以为等边三角形．又，，所以．在中，，所以． 故答案为． 8．若为的重心（重心为三条中线交点），且，则 ． 【答案】 【解析】在中，取中点，连接，由重心的性质可得为的三等分点，且， 又为的中点，所以，所以，所以． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知平行四边形ABC