湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题

绝密★启用前 株洲市二中教育集团2024届高三上期开学联考 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.已知集合A={xx2s1),B=(x1x2-2x-3<0,则AnB=( A.(-L] B.【-1, C.(-l3) D.【-13) 2.若复数：满足(2-)=1+4（1是虚数单位)，则豆=( ) A号 8子 c子+ 3.已知平面向量ā=(W3),16上1.ā，b的夹角为60°，|a+b√5e),则实数1=() A.1 B.1 C.-1 4.已知正实数m,n,满足m+n=1,则下列不等式中错误的是（) A.mnS B.2m2+2m2≥1 4 C.1+223+2w5 D.√m+√ns1 m n 5.已知等差数列{an)的公差为d,数列(bn}满足an·bn=1(neN),则“d>0”是“b,}为递减数列” 的( A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 6.已知函数fx)=1og1(3x2-m+8)在〔-l,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（) A.(0,-6 B.【-11,6] C.(-11,6] D.(-11.+o) 7.如图，在x0y平面上有一系列点月(x,月)，B(x2,y2),.P(xn,y).…, 对每个正整数n,点Pn位于函数y=x(x20)的图像上，以点Pn为圆心的⊙P 都与x痴相切，且⊙Pn与⊙Pn1外切.若x=1,且xn1<x(neN), T,=xnxn1,{Tn}的前n项之和为Sn,则S0=（) A.39 20 40 B. C.80 D. 41 41 8.已知定义在R上的可导函数八x)满足(x)+x)<对x),若y=fx-3)-上是奇函数，杯等式 寸(x)+3+2>0的解集是() A.(-o,-2) B.(-0,-3) C.(-2.+o) D.(-3.+o) 蜜蜂试卷 r8,、 二、选拜题：本题共4小题.每小感5分、共20分，在每小感给出的迹项中，有多项符合恩目要求全部 选对得5分，部分选对得2分，有进的的阁0分. 9.已知eR.向量a=0-13)、方-(2)，若anb,则r的值可以为( 入月 B.-2 C.3 D.2 10.如图（们）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图(2)，4（单位：m) 表示在时间7（单位：s)时，过山车（奢作质点）窝地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m:最低 点P距恋地干面10m.入口处M距疼地平预20m.当1.4r时，过山车到达最商点P.1=10s时，过山年 到达梁低点2.设M)=Ana+p)+(A>0.o>0lpk),下列结论正确的是 1o 地平而 图(1) 田2) A.函数从)的最小正周期为12 B、p= 6 C.t=14s时，过山车距离地平面40m D.一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s 11.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,BC边上的中线AD=4,则下列说法 正确的有（ A.AB.AC=12 B.b2+c2=36 C.35c04 D.∠BAD的最大值为30 2.己知数列{an}满足a=1,0=20,(na,+)+1,则下列说法正确的有·) A.2a,<5 B.an-ansa+l a1+a3 C.若n22,则2s1<1 D.2n(a+s2"-n2 4 三、填空恩：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知cox5,则n20= 3 14.在MBC中，D=DC,E=)B,P是线段BD上-点，若P=花+AC,则实数入的值 为 15.若函数)=2n++o>0)在后网上有且仅有3个号点，则w的最小值为 16.已知定义在R上的函数fx)满足(x)+f八-x)=0,且fx+2)为偶函数，当0sx52时，x)=√F, 若关于x的方程If(x)川+f(xD=g有4个不同实根.则实数a的取值范围是 蜜蜂试卷 试卷第2页，共4页 2 四、解答题：本题共6小恩，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或放算步晚 17.(10分)已知数列(a)的前n项和为Sn,且a1=4,a1=3Sn+1,数列(b,)满足6=6， (n+3b,=(n+0bn1,其中neN. (1)求数列{a}和{6，】的通项公式： (2若c,-,求数列G,)的前n项和刀· n+2 18(12分)在4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,且cosB -cos(/+B)2g-c (1)求角B的大小： ②活点D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，∠EDF=号b=e=4.设∠BDE=a, 4DEF的面积为S,求S的取值范围. 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边