2023年重庆市 沙坪坝区重庆市第八中学校自主招生数学试卷

2023年重庆八中自主招生数学试卷 一、填空题 1.已知a:b=5:3,b:c=6:7,则a:b:c= 2.已知线段AB=15cm,点C为直线AB上一点，且AC=7cm,点D为线段BC的中点， 则线段AD的长为 3.已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大 是 4.甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐， 这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原米乙筐的苹果质量是甲筐的 % 5.如图，OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=48°，∠BOC=14°，则∠AOD D B M 6.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm,倒放时，空余部分的高度为5cm.瓶内溶液的体积为 升. 7.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛， 一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛 同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 道 题 8.《算法统宗》中记有“李白洁酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍， 入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升） 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增 加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶 中的酒，则李白的酒壶中原有」 升酒. 9.学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一大一小， 大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大 片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块， 且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数 为人 10.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一，磁器口 某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋 进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味 与巧克力味麻花每袋的销售利润相同，经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味 的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻 花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花 的利润共 元 二、解答题 11.计算： (1)-22+3×（-1)2023-9÷(-3): a(-)×[(》音品3 9。-0.3 691÷3+3X100 1 12.计算： 1878品0-0.2 7 37品-712* 17 13. 计 算 531579,753)×57,753135)-5357753135)×57753 135357975 357975531 135 357975531 357975 14.计算： (1)(-aa2)(-b)2+(-2a3b2)2÷(-2a3b2) (2)(x-2y+4)(+2y-4) 15.解下列方程： (1)2x-3(x-1)=5(1-x): (2)1X-34-x 53 16.学校要求六年级一班的第一小队种植向日葵若干棵，小队长这样分配任务：刘丽要种 10棵和余下任务的1，剩下的任务由赵男种20棵和其余任务的1，再剩下的任务，由 10 10 王强种30棵和其余任务的1。 …照这样分任务后发现，全小队每人种植向日葵的棵 10 树都相等，问第一小队共种植向日葵多少棵？ 17.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地 头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽 相等，均为天头长与地头长的和的是， 10 某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为 27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长， 装裱后的宽 天头 天头长 : 后 边 边 : 长 ”不 地头长 k27 cm 边的宽地头 18.1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/mn的速度竖直上升，与此同时，2号探测气 球从海拔20m处出发，以amm的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号 球所在位置的海拔1,2（单位：m)与上升时间x(单位：mn)的函数关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (1)a= ,b= (2)请分别求出y1,y2与x的函数关系式 (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m? ◆y/m 表列y 表示列y 20 10 0204060x/min 19.设a,b,c,d为自然数，且a<b<c<d上+片=1，求a,b,c,d a b c d 20