精品解析：江西省吉安市第十三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

十三中2022-2023年度（上）九年级 数学期中检测2022年11月 总分：120 时间：120分钟 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，E为的边CB的延长线上一点，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是正方形 4. 把形状完全相同风景不同两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 6. 如图，中，于一定能确定为直角三角形条件的个数是（ ） ①②③④⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 若 ，则 的值为_____． 8. 如图，已知，那么线段的长度等于____________ 9. 已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______． 10. 从、、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率___________． 11. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 12. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与相似时，运动时间______． 三、解答题（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 14. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值． 15. 如图，AE为菱形ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，过点C画出AB边上的高CF； （2）在图2中，过点C画出AD边上的高CH． 16. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试． （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 17. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD菱形？ （2）若AB长为2，那么ABCD的周长是多少？ 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°． （1）求证：△ABD△DCB． （2）若AD＝2，BC＝6.5，求AB的长． 19. 由于新冠疫情影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元， （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 五、解答题（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE （1）求证：AB⊥AE； （2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形． 22. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 六、（本大题共1题，共12分） 23. 如图，在边长为的菱形中，角线，相交于点、且，是直线上的动点，于点，于点． （1）对角线的长是______，菱形的面积是_______． （2）如图1，当点在对角线上运动时，的值是否会发生变化？请说明理由． （3）如图2，当点在对角线的延长线上时，的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探