精品解析：四川省南充市嘉陵区嘉陵区思源实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

思源学校九年级数学期中测试试题 一、单选题（每个4分，共40分） 1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A. 3x2﹣4x+2＝0 B. 3x2﹣4x﹣2＝0 C. 3x2+4x+2＝0 D. 3x2+4x﹣2＝0 4. 方程的两根的情况是（ ） A. 没有实数根； B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相同的实数根 D. 不能确定 5. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 8. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每个4分，共24分） 11. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________． 12. 将一元二次方程（x+1）（x+2）＝0化成一般形式后的常数项是___． 13. 关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 14. 若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 15. 如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________． 16. 如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____． 三、解答题 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点； （2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围． 19. 如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF 20. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x＞0） （1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m； （2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外. 21. 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12． （1）求线段OD的长； （2）当时，求DE的长． 22. 已知关于x的一元二次方程（k是整数）． （1）求证：无论为何值，方程总是有两个不相等实数根． （2）若方程两个不等的实数根分别为，（其中），设，判断是否为的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由． 23. 某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）. （1）求与之间的函数表达式； （2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？ 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为边上的一动点，F为边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值； （3）如图2，N为射线上