第1章 一元二次方程 单元检测试题 2023-2024学年苏科版九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级上册 第 1章一元二次方程 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要使方程是关于的一元二次方程，则(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. 其中、、均为常数 C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若方程中，、、满足则方程必有根为(    ) A. B. ， C. ， D. 5. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知实数满足，则代数式的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 8. 用配方法解方程时，变形正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 设，是关于的方程的两个实数根，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知实数、满足，则以，为根的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 11. 某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？(    ) A. B. C. D. 12. 若方程的两根分别是，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ______ ． 14. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______ ． 15. 已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ． 16. 方程的解是          ． 17. 若将方程化为，则 ______ ． 18. 已知一元二次方程的一个根为，则其另一个根为______ ． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为______ ． 20. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地号汽油价格八月底是元升，十月底是元升设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （12分）用适当的方法解下列方程： ； ． (3 ． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程有一个根是，求方程另一个根． 23. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 24 本小题分 某商场销售一批服装，平均每天可售出件，每件盈利元，经市场调查发现，每件服装每降价元，商场平均每天就可以多售出件． 若每件服装降价元，求用含的代数式表示商场平均每天可售的件数； 若使商场每天盈利元，每件服装应降价多少元？ 25. 本小题分 有一块长，宽的矩形铁皮． 如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． 由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 第 1章一元二次方程单元综合水平检测试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 或  15.   16. ，  17.   18.   19.   20.   21. 解：， ， 或， ，； ， ， 或， ，．  （3）方程化为， ， 或， 所以，．  22. 解：， 方程总有两个不相等的实数根； 设方程的另一个根为， 由根与系数关系得， 解得， 方程的另一个根为．  23 解：有两个不相等的实数根， ， ， ； ，是该方程的两个根， ，， ， ， ， ．  24. 解：若每件服装降价元， 则商场平均每天可售的件数为：件； 根据题意得： ． 解得，． 答：应降价元或元．  25. 解：设截去的小正方形的边长为，由题意，得 ， 解得：，舍去． 答：截去的小正方形的边长． 能． 设左边的小正方形的边长为， 根据题意得 解得：或， 经检验不符合题意