河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题

2022—2023下学年高三年级TOP二十名校猜题大联考（一） 高三理科数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上. 3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（ ） A. 存在周期性声音函数不具有奇偶性 B. 是周期性声音函数的对称中心 C. 某音叉的周期性声音函数可以是 D. 周期性声音函数的最大值是 5. 用五个数字排成一个无重复数字的五位数，设事件{数字在的左边}，事件{与相邻}，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，若，且的最小值为－3，则______． 14. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_______. 15. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______． 16. 已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，的内切圆半径，求的面积． 18. 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． （1）若为的中点，求证：平面； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 19. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，占总人口的．随着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群.虚弱指数量表（frailty in—dex，FI，取值范围是）可以用来判定老年人是否虚弱，若FI分，则定义为“虚弱”.某研究团队随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况，并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下： FI 男 411 579 101 79 女 417 463 162 258 （1）根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关？ 非