河北省保定市唐县第一中学2023届高三二模数学试题

2022-2023学年2023届高三下学期第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知钝角a满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 86种 6. 已知函数的图象在处的切线与的图象交于，两点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍.将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，双曲线：的离心率为，且椭圆与双曲线的焦点相同.过的直线与椭圆交于两点（点在第一象限），与双曲线的右支交于点，且点在线段上.若与的周长之比为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数 C. 若具备奇偶性，则或 D. 若在上单调递增，则a的取值范围为 11. 已知圆，过点作直线l，与圆O相交于A，B两点.若存在直线l，使得，则t的可能取值为（ ） A B. C. 3 D. 12. 已知函数，则（ ） A. 是的周期 B. 的图象有对称中心，没有对称轴 C 当时， D. 对任意，在上单调 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数在上单调递增，，则取值范围为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则______． 15. 由正整数组成的一组数据共有4个，其中位数，平均数，方差均等于4，则这组数据的极差为______． 16. 如图，在正三棱台中，已知，点P是侧棱上的动点（含端点）．记二面角为，二面角为，若存在点P，使得，则侧棱的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在中，角所对的边分别为平分，交于点，已知，. （1）求的面积； （2）若的中点为，求的长. 19. 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，侧面ABED与ACFD均为梯形，AB∥DE，AC∥DF，AB⊥BE，且平面ABED⊥平面ABC，AC⊥DE．已知AB＝BE＝AC＝1，DE＝DF＝2． （1）证明：平面ABED⊥平面ACFD； （2）求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小． 20. 在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为． （1）设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望； （2）求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率． 2