湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题

2022-2023学年湘豫名校联考高二（下）段考数学试卷（6月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数满足，则的共轭复数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐标系中有，，三点，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为，下底部直径为，上面开口圆的直径为，若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计，则烘焙成型后蛋糕的总体积约为分别是上、下底面半径，是高(    ) A. B. C. D. 5. 年月份开始，全国多地政府和车企推出各式优惠，花式补贴卖车，部分车型补贴高达万元降价潮开始从新能源汽车领域卷入燃油车领域，从线下延伸到直播间某汽车品牌的店在某平台进行直播卖车，每周开展，，，，共种车型的直播推销，每种车型安排天进行直播推销，连排天，则和两种车型直播推销时间不连排的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的一个极大值点为，与该极大值点相邻的一个零点为，则在上的值域为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，圆：，点和点分别为椭圆和圆上的动点，当取最小值时，的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在正方体中，点为棱的中点，则下列说法正确的是(    ) A. B. 平面 C. 与所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正切值为 10. 沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要种植于我国广西、云南、四川、湖南等地得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，同时刺激了当地农民种植沃柑的热情根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到统计表如表： 年份 年份代码 种植面积万亩 附：样本相关系数；为经验回归方程，，，根据如表，下列结论正确的是(    ) A. 该地区这年沃柑的种植面积的方差为 B. 种植面积与年份代码的样本相关系数约为精确到 C. 关于的经验回归方程为 D. 预测该地区沃柑种植面积最早在年能突破万亩 11. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列条件能得到抛物线的方程为的是(    ) A. 焦点为 B. 准线为 C. 与直线相交所得弦长为 D. 12. 已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，当时，，且方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. C. 若方程有个不同的实根，则 D. 若不等式恒成立，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的展开式中项的系数是______ ． 14. 定义阶导数的导数叫做阶导数，即，分别记作，，，，，则函数的阶导数的图象在点处的切线在轴上的截距为______ ． 15. 已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为______ ． 16. 已知当时，不等式有解，则实数的取值范围是______ ；根据前面不等式，当时，满足恒成立，则实数的最小值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，． 求角； 若，的平分线交于点，且，求． 18. 本小题分 茄子和黄瓜是日常可见的蔬菜，种植历史悠久某农户在自家小院前面开辟了块大小一致且土质相同的土地，块土地构成长方形网格状土地共行列，每块土地只种植茄子、黄瓜中的一种，块地全部种满若每块地种植茄子的概率为，茄子种子的出芽率为；每块地种植黄瓜的概率为，黄瓜种子的出芽率为，每块土地种植哪种蔬菜互不影响，茄子与黄瓜种子是否发芽也互不影响． 求恰有块地种植茄子的概率； 求每块地蔬菜种子的出芽率； 若记在每列都有种植茄子的条件下，种植黄瓜的行数该行只要有黄瓜种植即可为随机变量，求的分布列和数学期望． 19. 本小题分 如图，四棱锥中，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，，，分别是，的中点． 证明：平面； 若三棱锥的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值．