12.3角的平分线的性质基础练习- 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质基础练习-人教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 2．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．24 B．12 C．15 D．10 5．如图，直线相交于点O，，根据图中的尺规作图痕迹，则的度数是（    ）    A．64° B．56° C．58° D．45° 6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（    ） A．30 B．15 C．20 D．50 7．如图，在中，外角、的平分线交于点，，，垂足分别为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．与的大小无法确定 8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠BOA的平分线的依据是（   ） A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一 B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 9．已知点在的内部，下面的等式中，能表示是的平分线的式子有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（    ） A．OC垂直平分DE B．CE=OE C．∠DCO=∠ECO D．∠1=∠2 二、填空题 11．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ． 12．在中，，，，，的平分线交于点，于点，则的长是 ． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3 cm，则△DEB的周长为 cm． 14．已知点P的坐标是且点P在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标是 15．如图，已知AB∥CD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2.5，则两平行线AB、CD间的距离等于 ． 16．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为 ． 17．如图，的三边、、的长分别，，，是三条角平分线的交点，则 ． 18．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为 ． 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为 . 20．已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是 三、解答题 21．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F． （1）△ACD≌△CBE吗？为什么？ （2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由． 22．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由． 23．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，求∠BDC 的度数