江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试卷

南通市通州区金沙中学 高二年级第二学期6月学业水平质量调研 数学试卷 2023.06 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则( ) A． B． C. D． 2. 已知函数,则( ) A． B． 1 C． D． 2 3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，复数z与在复平面内对应的点分别为，则=( ) A． 2 B． C． 3 D． 4 5. 每年的农历五月初五是我国的传统节日端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，它还是中国首个入选世界非遗的节日.吃粽子、赛龙舟、挂艾草等均是端午节的习俗.今年端午节，兄妹两人准备一起去超市购买粽子，若他们分别从“鲜肉粽、腊肉粽、蛋黄粽、原味粽、赤豆粽、八宝粽”六种粽子里挑选一种自己喜欢的种类，记事件为“兄妹两人挑选粽子的种类不同”，事件为“兄妹两人至少有一人挑选原味粽”，则( ) A. B. C. D. 6. 在平行四边形中,则( ) A． B． 1 C． D． 3 7. 正四棱柱中，，是的中点，点在棱上，，则平面与侧面的交线长为( ) A． B． C． D． 8. 已知，若，则( ) A． B． C． D. 2、 多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题为（ ） A． B． C． D． 10. 感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有小晗等5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有(     ) A. 不同的安排方法数为150 B. 若甲学校至少安排两人，则有60种安排方法 C. 小晗被安排到甲学校的概率为 D. 在小晗被安排到甲学校的前提下，甲学校安排两人的概率为 11. 某学校高三年级有男生640人，女生360人。为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是( ) A． 若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4 B． 若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36 C． 若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170 D． 若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61 12. 已知函数，则( ) A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 3、 填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 随机变量服从正态分布，若，则__________. 14. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则________. 15. 在半径为R的圆内，作内接等腰，当底边上高时，的面积取得最大值，则t的取值范围是______． 16. 已知函数的定义域均为,是偶函数,是奇函数,且，,则=___________； ___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在三棱锥中，平面，，分别为的中点．求证： （1）平面； （2）平面平面 18. 设 （1）求的展开式中含项的系数； （2）求函数的单调递减区间． 19. 某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为，且各元件是否正常工作相互独立.若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作. （1）若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率； （2）试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定. 20. 2023年5月3日，文化和旅游部公布