江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试卷

南通市通州区金沙中学 高二年级第二学期5月学业水平质量调研 数学试卷 2023.05 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 展开式中二项式系数最大的项是( ) A. B. C. 和 D. 和 2. 某市2018年至2022年新能源汽车年销量单位:千台与年份代号x的数据如下表: 年份 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 年销量y 15 20 m 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为,则表中m的值为( ) A. 25 B. 28 C. 30 D. 32 3. 已知点在平面内,是平面的一个法向量,则下列点P中,在平面内的是( ) A. B. C. D. 4. 已知随机变量,若,则( ) A. B. C. D. 5. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐,如果第一天去 A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为( ) A. B. C. D. 6. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系,如图,现用3种不同的颜色给五“行”涂色,要求相邻的两“行”不能同色,则不同的涂色方法种数有( ) A. 24 B. 36 C. 30 D. 20 7. 已知在上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 存在,使不等式成立,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 中秋节又称祭月节、仲秋节、拜月节、团圆节等,是中国民间的传统节日.中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼等民俗,流传至今,经久不息.在一个食盒中装有大小一样的五仁月饼6个,鲜肉月饼4个,小明同学从中一次性任取4个月饼,设取出的4个月饼中鲜肉月饼的个数为X,则下列结论正确的是( ) A. B. 随机变量X服从二项分布 C. 随机变量X服从超几何分布 D. 10. 某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的A、B、C、D四个区参加防疫工作,下列选项正确的是( ) A. 若四个区都有人去,则共有24种不同的安排方法 B. 若恰有一个区无人去,则共有144种不同的安排方法 C. 若甲不去A区,乙不去B区,且每区均有人去,则共有18种不同的安排方法 D. 若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服每箱防护服均相同,且每区至少发放3箱,则共有84种不同的安排方法 11. 在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且,,,则( ) A. 当时, B. 当时,异面直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积的最大值为1 D. 不论取何值,都有 12. 三次函数有如下性质:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设三次函数,则以下说法正确的是( ) A. 函数的“拐点”为 B. 过函数的“拐点”有三条切线 C. 当时,函数有两个极值点,且两个极值点之和为 D. 若,则 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 在平行六面体中,E,F分别是棱,的中点,记,,,则等于_用,,表示 14. 已知,则_.(用数字作答) 15. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方,事件A表示选出的三种药方中至少有一药,事件B表示选出的三种药方中至少有一方,则_. 16. 已知不等式恒成立,则k的最大值为_. 四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知函数,且在处的切线方程是 求实数a,b的值; 求函数的极值. 18. 如图,在三棱锥中,,,为正三角形,D为AB的中点,, 求证:平面PAC; 求PD与平面PBC所成角的正弦值. 19. 某学校准备举办数学文化知识竞赛,进入决赛的条件为:先参加初赛,初赛时,电脑随机产生5道数学文化试题,能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛,他正确解答每道试题的概率均为 求甲在初赛中恰好正确解答4道试题的概率; 进入决赛后,采用积分淘汰制,规则是:参赛者初始分为零分,电脑随机抽取4道不同的数学文化试题,每道试题解答正确加20分,错误减10分,由于难度增加,甲正确解答每道试题的概率变为,求甲在决赛中积分X的概率分布,并求数学期望. 20. 如图,在四棱锥中,,,E为棱PA的中点,平