江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期第二次质量调研数学试卷

南通市通州区金沙中学高二年级第一学期第二次质量调研 数学试卷 2022.10 时间:120分钟 分值:150分 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若直线l经过两点,则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. 2. 已知直线与圆心为的圆C相切,则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 3. 已知椭圆的一个焦点坐标为,则k的值为( ) A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 4. P点在直线上,且P到直线的距离为,则P点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 5. 椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A. 3 B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知P是直线l:上一点,M,N分别是圆:和:上的动点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8. 设直线,圆,若在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点M,使,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知圆,则下列说法正确的是( ) A. 圆M的圆心为 B. 圆M的圆心为 C. 圆M的半径为5 D. 圆M被y轴截得的线段长为6 10. 已知椭圆的离心率,则m的值为( ) A. 3 B. C. D. 11. 已知直线l过点,且与直线:以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是( ) A. 直线l与直线的斜率互为相反数 B. 所围成的等腰三角形面积为1 C. 直线l关于原点的对称直线方程为 D. 原点到直线l的距离为 12. 月光石不能频繁遇水,因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的右焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A,与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是( ) A. 椭圆的离心率是 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 直线的倾斜角大小为_. 14. 圆:与圆:的公共弦长为_. 15. 在平面直角坐标系xOy中,点,,若直线上存在点P使得,则实数m的取值范围是_. 16. 已知椭圆的焦距为6,短轴为长轴的,直线l与椭圆交于A,B两点,弦AB的中点为,则直线l的方程为_. 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知直线经过点,,直线经过点, 若,求实数m的值; 若,求实数m的值. 18. 本小题分 如图所示,已知椭圆C的两焦点分别为,,P为椭圆上一点,且 求椭圆C的标准方程; 若点P在第二象限,,求的面积. 19. 本小题分 滴水湖又名芦潮湖,呈圆形,是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊,半径约为千米.一“直角型”公路即关于OB对称且与滴水湖圆O相切,如图建立平面直角坐标系. 求直线BC的方程; 现欲在湖边和“直角型”公路围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心,如何设计才能使得旅游集散中心面积最大?求出此时圆心到湖中心O的距离. 20. 本小题分 已知圆心在直线上且过点的圆与直线相切,其半径小于若圆与圆关于直线对称. 求圆的方程; 过直线上一点P作圆的切线PC,PD,切点为C,D,当四边形面积最小时,求直线CD的方程. 21. 本小题分 已知点,,圆C:,直线l过点 若直线l与圆C相切,求直线l的方程; 若直线l与圆C交于不同的两点A,B,设直线MA,MB的斜率分别为,,证明:为定值. 22. 本小题分 如图,椭圆的离心率为且经过点,P为椭圆上的一动点. 求椭圆C的方程; 设圆,过点P作圆O的两条切线,,两切线的斜率分别为, ①求的值; ②若与椭圆C交于P,Q两点,与圆O切于点A,与x轴正半轴交于点异于点,且满足,求的方程.