专题4-5 函数y=Asin(ωx+φ)及其应用10大考点-【考点全归纳】2024年高考数学一轮复习核心考点与重难点突破（新高考通用）

专题4-5 函数y=Asin(ωx+φ)及其应用10大考点 知识点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ ωx＋φ 知识点二 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找的五个特征点，如下表所示 ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 0 －A 0 知识点三 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 一、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法 1、求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. 2、求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝. 3、求φ：常用的方法有代入法和五点法． （1）代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． （2）五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 二、三角函数图象的变换 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换： （1）A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换； （2）ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换； （3）φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换． 图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”． 【注意】（1）平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值； （2）余弦型、正切型函数的图象变换过程与正弦型函数的图象变换过程相同。 三、已知函数模型解决实际问题的思路 1、这类题一般明确地指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的函数来刻画，只需根据已知条件确定参数，求解函数解析式，再将题目涉及的具体的数值代入计算即可． 2、三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查． 考点一 由函数图象确定解析式 【例1】（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020秋·陕西汉中·高三统考期末）已知函数的部分图像如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·陕西·高三安康中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·海南·高三海南中学校考阶段练习）（多选）的部分图象如图所示．则的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023·广东·校联考模拟预测）（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二 同名函数间的图象变换 【例2】（2023秋·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考开学考试）为了得到的图象，可以将函数的图象（ ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 【变式2-1】（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【变式2-2】（2023秋·江西·高三校联考期末）要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2-3】（2023·全国·校联考二模）要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2-4】（2023春·重庆·高三巴蜀中学校考阶段练习）（多选）要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个