精品解析：题型三 过程性学习探究型

题型三 函数过程性学习探究型 中 考 预 测 函数过程性学习是一种以学生为中心设计执行函数过程性学习方法．函数过程性学习要求学生从真实世界的基本问题出发，围绕复杂的、来自真实情境的主题，在精心设计任务、活动的基础上，以小组方式进行开放性探究，并将学习结果以作品的形式表现出来，最终达到知识建构与自身能力提高．这个也是落实课程标准中的活动建议，函数过程性学习更能有效提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，此类题可以是纯函数性质探究，也可以结合几何动点探究函数性质，属于创新题． 一、填空题 （2022•青岛一模） 1. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图像，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是_______年． （2022•青山区二模） 2. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 二．解答题 （2022•阜新） 3. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整． （1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度； （2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度； （3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______． （2022•襄阳） 4. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　 　． x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …… y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …… ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　 　； （3）运用函数图象及性质 ①写出方程-|x|＝5的解　 　； ②写出不等式-|x|≤1的解集　 　． （2022•舟山） 5. 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下： x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y（） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像． ②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ （2）数学思考： 请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ （2022•柘城县校级四模） 6. 数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为______； x … 0 2 4 5 … y … m 0 1 3 4 4 3 2 … （3）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______； （4）画出函数的图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． （2022•虞城县模拟） 7. 已知函数，某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程． 下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题： x … 0 1 2 3 4 5 8 … y … 1 m 0 n … （1）根据图表数据，可得出函数中待定系数a＝______，b＝_