福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题

宁德一中2020-2021学年度第一学期高二开学检测 数 学 试 题 　(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题：詹增春 审题：赵春琳) 2020.9.3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（　　） A．0 B．10 C．15 D．30 2．现要完成下列三项抽样调查：①从罐奶粉中抽取罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为的样本；③从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是（        ） A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 3．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是 A． B． C． D． 4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．522 B．324 C．535 D．578 5．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 7．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在数列中，已知，且对于任意的，都有，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中不正确命题为（    ） ①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6； ②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系； ③随机变量服从正态分布，，则； ④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为. A．① B．② C．③ D．④ 10．设正项等差数列满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（    ） A．点与点到平面的距离相等 B．直线与直线垂直 C．三棱锥的体积为18 D．平面截三棱锥所得的截面面积为12 12．已知数列满足（且），则下列说法正确的是（    ） A．，且 B．若数列的前16项和为540，则 C．数列的前项中的所有偶数项之和为 D．当n是奇数时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为 . 14．已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则 ． 15．已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于 . 16．斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知直线经过点. (1)当在两坐标轴上的截距相等时，求的方程； (2)若与轴､轴的正半轴分别相交于、两点，当三角形的面积最小时，求的方程. 18．（本题满分12分） 华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. （1）请根据两队身高数据