精品解析：四川省广安市华蓥市广安实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋广安市现代实验中学期中考试数学试题 （全卷共6页，总分120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，有一项是正确的，请将正确选项的代号填在本大题后的答题卡内．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A 5（x﹣1）＝3x B. C. D. 3. 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　） A. （x﹣5）2＝1 B. （x+5）2＝26 C. （x﹣5）2＝26 D. （x﹣5）2＝24 4. 如图，点A在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（　　） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥2 B. k≥﹣2 C. k＞﹣2且k≠0 D. k≥﹣2且k≠0 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题：（每小题3分，共18分，请将最简答案直接填写在本大上面的填空题答题卡横线上．） 11. 方程的根为______． 12. 已知，是方程的两根，则________． 13. 关于x的一元二次方程的常数项为，则m值为________． 14. 已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____. 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______． 16. 正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____. 三、解答题（本大题共4小题．第17小题8分，第18、19、20小题各6分，共26分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题： （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为，，且，求m的值． 20. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求m的值及抛物线的对称轴． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 四、实践应用题（本大题共4小题．第21、22小题6分，23、24小题各8分，共28分） 21. 小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况．小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面处的点处出手，在距出手点水平距离处达到最高点，最高点距地面的距离为．小磊以地面为轴，出手点所在的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式； （2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀． 22. 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 23. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽20m，拱顶距水面4m． （1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？ 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等