考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点) 考点01 空间向量及其运算 1．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　）    A． B． C． D． 2．已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．设空间向量，，若，则_____． 4．在长方体中，设，，则_____． 5．如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则_____．    6．已知向量，若，则_____． 考点02空间共面向量定理 7．已知点，，，分别位于四面体的四个侧面内，点是空间任意一点，则“”是“，，，四点共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知，若三向量共面， 则实数等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（　　） A． B． C． D． 10．设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为_____（填序号）. 11．如图，从所在平面外一点O作向量.求证： (1)四点共面； (2)平面平面. 12．如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．    考点03求平面的法向量 13．已知向量，平面α的一个法向量，若，则（　　） A． B． C． D． 14．已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 15．（多选）已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（    ） A． B． C． D． 16．（多选）已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（　　） A． B． C． D． 17．在正方体中，棱长为2，G，E，F分别为，AB，BC的中点，求平面GEF的一个法向量． 考点04 利用空间向量证明平行，垂直 18．如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（    ） A． B． C． D． 19．如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.    证明：平面平面. 20．如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：. 21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点. 求证：平面.    22．如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.证明：平面. 23．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，E是的中点，已知，．    (1)求证：； (2)求证：平面平面． 考点05 求空间角 24．如图，在棱锥中，，，两两垂直，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 25．如图，在几何体中，，，，，，平面，则直线与平面所成角的正弦值为_____.    26．如图，在四棱锥中，，，，E为PC的中点.      (1)求证：平面PAD； (2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值. 27．如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，．    (1)证明：； (2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 28．如图，正三棱柱中，，，，，.    (1)试用，，表示； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 29．如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.    (1)证明：平面； (2)若直线与平面成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 考点06 已知夹角求其他量 30．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为_____ 31．如图，在长方体中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，_____.    32．正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为_____． 33．如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为_____． 34．如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为_____．    35．三棱锥中，，，记二面角的大小为，当时，直线与所成角的余弦值的取值范围是_____. 考点07 求异面直线，点到面或者面到面的距离 36．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　）    A．1 B． C． D． 37．（多选）如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段