13.抛物线-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（湘教版2019）

高中同步周测卷 三，填空驱引本题其2个小驱，每影百分，其1山分】 7,若抛物规C:=4标的焦点为F,点A(,兴)在殖物线C上，且点A到直线F=一4的距离 数学湘教版选择性必修第一册 是线段AF长度的2倍，期无 13.揽%规 8,过抛物线￥一2r《>0)的集点F作直线1，交抛物规于A,B两点，若|FA一3FB,用直 线「的候料角为 (时同：40分钟黄分：70分) 四，解答题（本丽共3个小驱，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和演算步覆引 一、选择赠（本题共4个小箱，每题5分，共0分，在每小雕馆出的四个选暖中，只有一项是符 9,(本小题雨分8分) 合■日要求的) 已细抛物线C的顶点为原点，对称轴为r轴.且经过M1,2, 1抛物线一一4y的编点经标是 (1)求C的方程， A(0,-2》 (-1,0 °，(0,2) 1a0.-1) 12)着直线过C的焦点，且与C交于A,B两点A川一8，求1的方配. 2.设F为前物线CJy一2x(P>)的佛点，点A在C上，且A到焦点的离为S,到y维的距 离为2，编 A.1 我2 ,3 4 3.设抛物线y一8x的焦点为下，准线为/，P是揽物线上2干第一单限内的一点，过P作/的 有 压线，垂足为Q,若直我QF的慎斜角为1，期PF= A.3 挂6 9 112 (.过抛物线C:y一4x的焦点作直线，/交C干M,N再点，若线段MN中点的以者标为2，雨 MN- 长 A.10 1L9 C,8 1八7 二，多项进择题（本共2个小鉴，每想5分，共10分，在每小给出的四个选可中，有备项是 料合愿日要术的.全部选对得5分，部分选对得2分，错选或多透得0分1 是 点，如图.抛物线C:=a(p>0的能点为F,进抛物规C上一点P(点P在 第一象限)作准线1的善线，乘是为H.若△PHF为边长为8的等边三角H 紧 形.则 4 A.=2 民户= C.点P的坐标为6,3 且点P的坐标为(6,4，) 6.若直线1经过抛物线C,x广一8y的焦点为F,且与范物线交干A(x1),B(,(,≥ 两点，下列结论一定正确的是 入1，--16 以线段AB为直径的目与直线y=一？相切 C当直线/的领斜角为”时，A萨-3F有 山.过点A.0分别作准经的原线，垂足分为C,D,刚CD川F=4AF1·F 选择丽答丽栏 装号 答案 49 50· 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 已知F为地物线3y一20)的焦点，)为半标原点，过点(4,0)的直线与戴物线交于 已知前物线C:y一4r的属点为F,)为坐标氟点，A.#为C上外于0的周点，A⊥O: A:B两点，且满足A⊥退 1)证明t直线AB过定点： 1)求P的值 (2)求1AF+BF的最小值. 2)若∠AFB=120,求直线4目的方程. 翠 ·61· 52·所以k=2(%一1)=±3一1， 义：离心率e=￡=2，a+=, y-tr+1. 联立 得(2-k)x2-2kx-3=0. .a=1,e=2, ∴双南线C的标准方程为一苦=1。 因为直线1与双曲线有两个变，点，所以△=4十12(2 (2)证明：设A(r1y),B(x,y), k)>0,即-5<k<5, 当直线AB的钟事不为0，设直线AB的方程为x 所以=5一1，故答裳为：3一1. =my+2, 9.解：(1)已知双由线C的离心率为巨， 可设C的方程为x一y=入(A≠0)， 联立方程。 -苦-·请去工释，（8m-Dy十 又因为C过点P(一5,3)， =my十2， 则(5)-3=1， 12my十9=0， 12m 9 仰A=一4， 六y+为=3m%=3m-气 即C的标准方程为号-苦-1： 9 (2)已扣双胸线C的焦点在x轴上， 设C的方程为 5-芳=16>0.>0. “直线MB的方程为y一=当兰(-) x一2 则双面线的斯近桃方权为y=士合 ◆y=0得-=出产(x-之) 文点Q(一1,3)在C的新近线上， x-2 则。-， 0 1 义C过点P(-√5,3)， 则是是-1 ② -(m%+是）】 =一· 联主①②可得a=2,b=6, 一y 为一 即C的标准方散为号一盖-1 (是)+) 10,解：)调为双南我C兰一云-1的渐近我方根为y 3 3 士分 一y 所以号-2， x= I-cl 又焦点(0c〉到克线y=2x的距离d= 六直钱MB连宠点D(停，O小 V√②+(-17 当直线AB的斜率为0时，直线MB的方程为y=0,电 1,所以=√5， 进点D(停，0) 又=a十B,所以a=4,b=1, 所以双曲线C的方程为号-=1. 综上所选，直线MB进定点D(停0) (2)设A(x1+),B,的)，直线1的斜率为，则十 13.抛物线 =2,4十为=8， 1.D解析：由x■一4y可得，p=2,且抛物线的开口向 周为￥-=1， -x=1. 下，焦点坐标为(0，一号