12.双曲线-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（湘教版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 题号 数学湘教版选择性必修第一卧 答案 12,双南气 三，填空驱{本题共2个小题，每题1分，其1川分) (时月：409华端分：70分) 一，选择本题共1个小量，每题5分，共20分.在每小■给出的四个选晴中，只有一项是符 元.若直线y一号与双曲线听一景-1>0相交于A.君两成，且A,B两点的贺坐标之积为 合题日要求的) 一9，属离心率 1,过点(3,21且与简属2+8￥=2的有相同角点的双我线方程为 品，过点A(01》作斜率为女的直线1交双曲线一-兰=1于P,月两点，若线段P户的中点 c青苦-l 在直线上一号上，则实数是的值为 名已知直线一y=为双角线芳一希-1的一条南近线，喇双曲线的高心率为 四，解答整本通共3个小夏，共0分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步程引 型 A.5 民 C,3 D. 9.(本小题渊分8分) 牌 已知发角规C的中心在原点，且过点P(一行，3)，分别根服下列条件求C的标准方程 品已知以是双角线C号一=1上的一点，PF是C的腾个焦点，若MF,MF< 1)的离心率为~复： 北 0,别为的取值范图是 (2)灿点在x拍上，且点Q水一1,3)在C的南近找上. ( n(5,) :若双面线的怀雅方程为。一苦=，则下判说达正确的是 岩 入.该双由线两源点的距离为2，司 :核双血线与双面线y一青-1有相月的薄近线 C该双曲线上的点到右焦点距离的最小雀为1 山，减双曲线与直线：y=x一2)有两个公其点 二、多项选择题[本增共？个小置，每题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合霸日要术的.全团选对得百分，部分选对得2分，铺选或多选得0分引 元已知双由线号一话-1的左，右焦点分别为FF,左，有颜点分别为A,,点P悬双曲线 上的点（界于A,,则下列结论正确的是 A.该双自线的离心率为2 认该双由线的渐五线方假为y一士亨 C若PF,LPF:,期△PF,F的面积为s DAP当A,B两点的连线的斜率来积为号 反已知F是双角线子首一1的左：右焦点，裤率存在且不为心的直线过上，且与双曲 线交手A,B西点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是 A,双由线的南近线方程为y一士2： 品双由线的焦是为3 C.若IAF1-5,则1AF:-1成0 D直线P与AB的斜率满足r·✉一2 ·45 46 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分） 已知双商线C治希-(>0,6>0》的一条新近线方程为y一2，一个练点到该藻近线 巴知双能线C,号一岩-1>，6>0)的离心米为么，右焦点F到兆中一条新近伐的距离 的离为1， . (1)求C的方程： (1)求礼准线C的标准方程： (2)经过点1，)的直线交C于A,B两点，且M为线段AB的中点，承/的方程. (2)过右属点下作直线AB交双非线于A,B两点，过点A作直线：x 的垂线，垂是为M求证，直线B过建点 47 48·则==√-（）=√=要故家 3 若选条件②有 口=9·阶以楼国的方 & a2=+2, 5 程为号+y-: 解析：由箱国C,子+号-1的对将性可知，和直线y一一 的变点的线较中点为A(0,0) 若选条件③有 3 2a=6, 解得 a2=9, 所以桶回的方 设y=1与精商C千+苦=1防交点为 =1, a2=6+2, Mz…y3, y=x+1. 程为号+y= + 消去y得到，3x十4(r十1)=12，即 =1 (2)由(1)可知，右焦点为(2,2,0)，音克线（的频斜商为 7x2+8x-8=0, 音时：可得直线方程为y=号-2 3 由书逃定理得十写=一号， 又坐标原底到直我1的距离山=26 √3+g -v2. ∴勇+=五++2=号， 喉立直线与辅国方程整理化简得，4x一12√2r十15 B(-2) 0,设P.0.则石十看=3= 直线AB的方粒为y=一平，又上孩立为(0原， 由孩长公式可得PQ=/1十√(x+)一4■ .椭图的上顶点到直线AB的距房为d √+(-) 所以5an0=子×2X巨-厄. 9.解：(1)设所求辅国方程为m十y=1(m>0,n>0 - m≠)， e-a-21 11,解：(1)由题意可得1 由A(3,一2)和B一23.1)两点在辅四上可释 X2X6=原，解得(2。 m·(3)十m·(一2)2=1， 2=a2-b. m·(-25)十#·1-1. p/3m十4w=1, 所以醒C的方程为子+了= 12m+n=1, 《2设4，B则+=1 +3=1 解界 联主y=红十m 整理可得(1十4k)x2十8kmr十 - x2+4y2=4 4m2-4=0. 故所家储国的标液方银为后+号-。 则△=64'm2-4(1+4)(4m-4)>0,即m2<1十 4,1十=- 8km 2)周为所水的精周与精国号十学-1的么点相同，所 1+4 以其焦