4.等差、等比数列的综合 数学归纳法-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（湘教版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学湘教版选桥性必修第一册 题号 .等表，等此教列的稀备载学如种染 答案 (时网：0分钟漏：泊分) 三，埔空题引本题其2个小题，每题5分，共10分】 一，选播置{本题共（个小那，每5分，共0分.在每小藤给出的四个选喷中，只有一项是符 7,用数学归的法证明“已知n为正青数，求证：十虚被x十y整除“时，第二帝假设当w一青 超 合题日要求的) (法∈N”1时，命题为虎后，需证n= 时，命题也为瓦. 1.已知等比数列m]的公比的平方不为1，M毛N,圳山1是等比数列”是血}是等差数 8.已知各璞均为正数的递增等差数列品，1，其前w理和为S,公差为d,若数列{√S1血是等 列广的 A.充分不必要条1 且必要不充分条作 差数到，周山+平的盘小值为 C充要第件 D.既不充分也不必要第件 四，解答题（本是共3个小显，其0分，解答度写出文字说期，证明过程和减算步程引 物 型 2.已知y>0,向量m-2,D与向量-（位，-）垂直，2成等比数列，期r与y的 9.(本小题南分8分) 已知等整数列{a。}滑是”4.，十啊14. 等老中原为 ( (1)求数列{.的通项公式： A号 五号 c D.1 )若等比数列友的痛行项和为5，+且点--山，6,1为通增数用，求请足5,2022 8.若企题A(n)4程∈N”)在n一k(表∈N:)时或立，则有n一十1时命题胞成立.观知命题对 的：的最大值， 中 长 一《m∈N”)成立，期有 入.命题对新有正整数都成立 是 丑命随对小干从的正整数不戒立，对大于成等于m,的正整数都成这 C命驱对小于4，的正整数成立与香不能确定，对大于或等于从的正参数都成立 毁 D.以上说法都不正确 用数华组纳法证明1十a十心十…十。-与八.验证有一1政立时.每式左边 计算所得度是 A.1 找1+a ,1十a十 1十a+a+w十a 二，多项选择题[本瑞共？个小哪，每册5分，共10分.在每小给出的四个选项中，有多项是 符合驱月要求的，全部选对得ū分，部分速对得2分，储透威多选得0分！ 5.已知A,B.C是同一条直线上三个不间的点，O为直馒外一点.在正项等比数列.中，已知 山，>2，且0i=4:丽+山充则数列u,的公比年韵值可能是 A.3 k1+3 ,2 12+3 反E知数到，的首疾为且病是a=学eN,则 A.数到n.9为等比数列 B数列，}为婆增数列 七数鲜止为与散列 D数列1？亡)是公比为的等比数列 。134 14 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 已知数列{4，满足一1,41十g。4一，-0(EN 在0=.@8 二：.这两个条件中任选一个补充在下面国题中，并解答下 《1)求4d12: 3 《2)试驿想数列(.1的通用公式，并用数学月销法加以证明， 到道日 设着项为2的数州“的普w项和为S.的壤积为丁且 (1)求数列儿，)的通项公式： (2)在数列，中是否存在连续三项梅成等比量列，若存在，情举侧说明.若不存在，请说明 理由。 注：果法梯多个条作分调解答，餐第一个屏答计分 ·154 16①-②得a1一a,-2a,(n≥2)… ②a1=2,4=4,a,■6，此时等差数列{a.}中有a1=2. .a1=3a,(n≥2). d=2. 又a1-1a:=2a1-2.4=2. 所以其通项公式为a.=2 .数列{a,不是等比数列，故A,C错误 （2若选择D,3-n8+n+》-2r+6m 2 又a+1-S.+1-S.-2S. 时S,:=2(k十2)+6（长十2）■2k十14k十20. 8=35即=3：又=5=1 若a1a,S:成等比数列，则=d1·S2 卿(4k十4)F=8(2k十14k十20)，整现样，5k=一9， 数列{S.是以1为首项，3为公比的等比数列，且S。 此方程无正整数解，故不存在正整数k,使a,,,S,:成 31,故BD正确：故法D 等比数列 1- 若选择@，S-2牛2m=㎡十， 2 解桥由手等比戴到常用项和5一二。二。又 则S:=(k+2)2+(k+2)=2十5k+6, 若a124,S成等比数列，则a=a:·S, 1 即(2k)=2(十5k十6)，整理得k一5k一6=0，因为k 为正整数，所以=6， 故答案为：一了 故存在正整教k=6,使a1,44,S+2成等比数列 8型 4.等差、等比数列的综合数学归纳法 解析：已知数列{》为等比数列，授其公比为q 1,C解析：设等比数列{a}的公比为g(年≠1)， 又a=di=a, 春是章比提列则会一-心是套我。 {h}是等差数列， 则子0=名，脚=2， 若{b}是等差数列，设(b)的公差为d, 中8之x1-2)到 期=-1 2, a“可厅=个=为常数. 1-2 .{a}是等比数列， 北答案为：引 综上，“{)是等比数列”是“(h.}是等差数列”的充要条