9.抛物线及其方程-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教B版2019）

高中同步周测卷 8,抛物线有如下光学且成：过焦点的允瓷经愈物线反射后得到的光线平行干范物线的对常 第：反之，平行于抛物线对称轴的人射光找经地物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点 数学人敦B版选择性必修第一册 已知草物线y=16x的焦点为F,一条平行于x轴的光线从点M(,4》射出，最甘第物线上 .把扬战晟其方程 的点A反射后，拜达髓物线上的点B,则A一 四，解答题本通共3个小题，共30分，解答应写出文李此期，证期过程和演算多骤】 (时网：40分仲满分：70分) 0.(本小题离分8分1 一，选择驱（本题共4个小题，每驱分，共即分，在每小题给出的四个选领中，只有一项是符 已知抛物线一8 合继目要求的) 1)求出该抛物线的顶点，想点，准线，对称轴，变量的范用： 1,舱精线一一8y的准线方程为 2)以坐标螺点(O为源点，作抛物线的内接等花△4B,4一O形，若侧：下是△OAB A.y=-1 找y=2 x=-1 Dx=一8 的重白，求△4D的周长. 2,已知地物线y一4r的衡点为F,点P在该抛物线上，且点P的横坐标为4，期PF一 牌 型 A.2 R3 C.4 D.正 3,过抛物线y=的侧点F作直线交抛物战于A五·1，B以：，关)两点，若十，=4，围 [4AB的值为 A.4 业6 C,8 D.Io .已知做物线E:y一《x的角点为F,过F的直线与E交于A,B再点，且A下=3BF.期 长 △A出的而积为 岩 收等 C. D.8/3 是 二、多项器择题（本题共装个小盟，每短5分，共10分在每小通给出的四个选项中，有多项是 符合题日要术的.全留选对得ū分，部分选对得2分，情选或多透得0分1 毁 5,已知点I,)到地物线y=的准规线的矩离为2，则实数a的值可以为 B-i 6.已知跑物线C了一2r(P>0)的偏点为F-点P(9,)在C上，直线P下交C干另一点Q,期 AC的雀线方程为x=1 A直战PQ的斜率为 C.FQ-2 A被段PQ的中点的植坐标为号 选择题答通栏 哑号 3 答案 三，填空“（本题共名个小箱，每道5分，共10分》 1,设抛物线y一2x(D>0)的焦点F,若抛物线上一点M(2,类)到点F的距离为6，则华 ·83 34 10.《本小题满分10分) 11.(本小题清分12分》 已知地物线C:y-名A(P<n》过点A(一2，一4) 已每靠物线C:y一8x(>0)的准线为/，过撤物线上一点B时，r射作着线.着足恰好为 1)求抛物线C的方程，并求其库线方程： 物线C的焦点F,且|BF阳=L, 《2)过该兼物线的焦点，作顿斜角为0的直线，交抛物线干A,B两点，求线段AB的长度. (1)求戴物线C的标准方程， (2)设1与x轴的交点为A,过箱上的一个定点1,0)的直线m与抛物线C交于D:E两 点，记直线A0E的斜率分物为太k,若与十有，=子求在线m的方程。 ·5 36·1.(-3) 10.解：(1)由题意可知，双面线的焦点为（一2,0）和(2,0)， y=kx十1， 根据定义有2=√(-3+2)+(2W6-0)” 解析：联立方程 -y-1得(-)-2 √/（-3-2)+(2√6-0)F=2. 解得a=1,又2=a十b,所以b=3, 2=0. 设直线（与双曲线的两交点的城坐标分别为1：， 故所泉双曲线C的排准方程为产一苦-L 4=4+8(任-E)>0, (2)调为双商线C的方程为产一兰=1，所以渐近 则由题意可得 2一∠0 线方程为y■士√5r: y=kx十2， -苦-1.清去y垫理得3-)-r一7 故答家为：（安号） =0, ①当3一k2=0,即士√3时，此时直线1与双曲线 8.225 的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点，特合 解析：设B()…则C(一，一y),A(2,0). 题意； ②当3一：≠0，即k≠土√3时，由4=（一4k)十4× 7×(3一k2)=0,解得k=士7， 又号-是=1@ 此时直线与双曲线相切于一点，符合题意， 联立①②可得=2，∴.b=√2， 综上所述，符合题意的k的所有取值为士√3，士7 11.解：(1)：点(4,0)是双曲线C的一个焦点：.c=4. 令双曲线右焦点为F,如图所示，由BC关于原点对 称，易证S△e=S2wr, 又c2=a2+且a2=2.解得=14， 双询线C的方程为号-苦-1 渐近线方程为y=士7x: (2)设直线1的方程为y=x+2,且Q(), (y=x+v2. ∠FBF=180°-∠BFC=60°， 又SAmr= =38=2V3SAm=2v3. 可得（一2）x2-4v2x-4一2F=0, an立 故答紫为W2:23。 -顶+-②生 一2 9.解：(1)已知双曲线C的离心率为√2， 心=十2=22 可设C的方程为x2一y=A(≠0)， -2 又图为C过点P(-5,3), 1PQ1=√(W2+)+话 则(5)