2.空间向量在立体几何中的应用(一)-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教B版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学人教B版选择性必修第一册 题号 a 2堂河向量在虫体几何中的应两（一） 答案 (时其：40分件满分：70分) 三，填空题（本m共2个小m,每题5分，共J0分） 一，选择增{本题共4个小题，物盛分，共0分.在每小盖给出的四个选源中，只有一项是符 7,已知向量a=(一2,1,5).b=(1,一3.m1,若aL.划6 合题目要求的) 8.已知三个互不相同的平面：品，y的法向量依次是w=(2,一4,6，n=(一1.2，一3)： 1,设直线，的方向向量分料为a=(一2,2,1，b=3,一2m).若1年，附实数m等于 1一1,4,3，期a两个平面的位置关系是 y丙个平面的位登美系是一 y:两个平面的位置美系是 A.-2 2 (,6 11o 四，解苦驱本通具1个小题，共和分.解答度写尚文半说期，证明过程和演算步骤引 2,已知平面上三点4(3,2,1，B队一1,20)，C《4。一2，一1)，附平面厦的一个法向量为 9.本小题满分8分) 已知棱长为2的正方体ACDA:出C,D中，E,F分明为AB,AC的中 物 数 A(1.-0,-16) (4,9,-1G) C.(-16.9,-4 D116,9,一) 点.应用空可向量方法证明下列可题： 3.在四棱膝严ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠AD-0,AD-AB-3,PD-4: (1)证明：EF∥平面AADD, C-6,则DB与CP所戒角的余弦值为 2)证用：EF⊥平面ACD. A n u 长 ,中同古代数学落作九章算术)中，记载了一种称为“由泡”的儿何体，该几何 体的上下底着平行，且均为扇环形（扇环是指侧环被扇彩载得的部分），现有 一个图所承的由德，它的高为2，AA,,B,C,DD均与由港的底面垂 直，底面扇环对应的两个解的车径分别为1和2，材应的国心角为，喇直 线BB与半面A,BD,所成角的正蕊值为 毁 业 c号 n 二，多项进择题[本赠共？个小题，每题5分，共10分，在每小题给出的四个选顾中，有多项是 符合赠目要素的，全都选对得5分，部分选对得3分，铺选或盆选得0分1 五下列命题中，正确的是 A.若：，用：分别是平直e,g的法向量，烟：思=阳8日 我若思用分别是平面3的法向量，则m⊥月→·一0 C,若是平面。的法向量，@与平而每平行，则·一0 山，若两个平面的法向量不香直，稀这两个平而不垂直 6,已知正图而体AD,E为CD的中点.则 A.直找AB与CD所成的角为9 数直线AC与E所成的角为60 C直线AB与平面D所线角的余弦值为受 n直线BE与平面ACD新成角的轮装值为号 +5 6+ 10.本小题清满分10分) 11.1本小题清分12分》 如图，在棱长为2的正方体中，E,F分料为DD,BD的中点，点G在 如图，因棱谦P4BCD的账面为矩形，AD2,A背一3.PA-PD-0, cD上，且cG-cD. 平面PAD⊥平而ACD,O是AD的中点，E是PB上一点，且AE平 面PC 1)求证，EF⊥BC: 1)求P4的值： (2)求E下与C:所成角的余弦值 (2)求直线CE与平面C所成角的正弦值 +7 …8+则OE-0+C2-号AC+cC+GE-之(D0 2.空间向量在立体几何中的应用（一） Di+D元+号Di=D心+D元+gDi=ga 1.D解析：11⊥1，.a·b=0,呷-2×3+2×（一2） +b+e. 十1×m=0,解得m=10.枚选D. 2.B解析：由已知AB=(-4,0,-1).AC=(1,-4, 花=i+AG=-专D元+D成-Di=-D0 -2), +g心-Di=-a+26-3c 授平面a的法向受为n=(x,y,￥》，由 nA成=0：可 In.Ac-0. (2)遇为a·b=4×4×(-号）=-8.a·c=4×6 得厂--0， x一4v一2x=0. ×(-2)=-12. 取x=4,可得2=一16，y=9. 故c成.F元=a…(-a+之bc)=-r+之a…b 所以平而a的一个法向量为n=(4,9,一16).故选B 3.A解析：以D为坐标原点，竟线DA为x轴，直线 -7ac=-16-4+6=-14. DC为y轴，直线DP为：轴，建立如图所示的空问 直角坐标系D-xy IL.解：ID在△PCD中.PD=26,且PC-号BC= 22. 则PD=PC+CD, 即CDLPC,又CD⊥BC,BCnPC=C 即CD⊥平面PBC, 建立如图所示的空间直角坐标系， 副D(0.0.0),B(3.3.0),C(0,6,0),P(0,0.4), 于是Di=(3,3.0).Ci=(0,-6.4). 授DB与CP所成的角为a, D成.市。-1832压.故选A DiCp√18×W52 26 4,A解析：如图，设上底面国心为O,下底面图心为 O,连接O0,0C,OB.OC1,OB1,