3.用空间向量研究距离、夹角问题-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学人教A版选择性必修第一册 题号 3,用空间向量研完尼或、夫角问题 答霜 (时网：0女钟满分：70分) 三、填空题引本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.在三较柱ABCA,B,C中，账露为边长为1的正三角形，到按A4:上底面ABC,点D在棱 一、选择滥（本题共4个小题，整5分，共0分.在每小赠馆出的四个选源中，只有一项是符 D,上，且D一1，期AD与平面AA:C,C所成的角的正弦值为 超 合■日要求的) 8.已知老ABD,A#=1,=,铅对角线A将△4BC折起，若二面角BACD的余蕊 L,在直三棱住A议CA''C中，侧棱长为4，底面是边长为4的正三角形，则异面直线AB与 所战角的余蔡值为 值为一爱，期点B与D之间的距离为 A生 e n 四、解若题引本题共3个小题，共0分，解签应写出文字说钥，证明过程和演算步骤 0.《本小题闲分8分) 名，已知向量n=(一20。一2：三(2,2,0)分料为平面▣和平面的法向量.划平雀g与平直 周，已知PA⊥平面ACD,餐面AD为正方形，PA一AD一AB 牌 的夹角为 2.M,N分别为AB,C的中点 A.30 A45 C,0 D.12o (1)求线复MN的长： 3,知图，二面角AEFC的大小为5，四边彩ABFE,CDEF霜是边长为1的正方彩，别B,D (2)求PD与平面PC所成角的正弦值. 两点间的距离是 长 是 N.v 找w3 ,w3- 3+@ t.在正方体ABCD-A:BCD,中，点M,N分到是A,C.BD上的动点，当线程MN的长最小 时，直线MN与平面BC℃岳所成角的正弦值为 毁 A号 A c n 二、多项燃择题（本题其2个小盟，每题5分，其10分，在每小题给出的四个选项中.有多项是 符合题目要求的，全部选对得司分，部分选对得2分，精选或多选得0分 5.已知直线1的方向向量为期-(1.0，一10，A(2,1,一)为直线/上一点，若点P(一1,0.一7 为直线外一点，期点P到直线上任意一点Q的距离可能为 t) A.2 B3 ,2 1 6.如图，在花长为2的正方体A风DABCD中，E.F分舞为A,品，AB的中点，期下列结 论正确的是 A.点H到直线A:C,的距离为写 A直线CF药平面ΛC,的距高为雪 C直线A,C与平面ABC所装角的余孩值为 几直线AG专直线BF所成角的余统值为 10 +9 10· 10.《本小题满分10分) 11.本小题清分12分》 如周，直三棱柱ACA,G的体积为，点，等边△AC的面积为瓦。 如图，PD垂直于梯彩A以D所在平面，∠=∠BAD=G, D为A,C中点，E为BD中点.F为C中点 F为PA的中点，PD-正M-AD-(D-1,四边形PE为 1)求证，F平面AC: (2)求直线AF与平面BDF所成角的正兹值： 矩形. (I)求证：AC平昨DEF, (3)求平面BDF与半面BDF夹角的余蕊值. (2)求平蜜ABCD与平面BCP的夹角的大小： (3)求点F到平而CP的距离， ·11· 12·x=一1 1山.解：(1)以DA、DCDP所在直线分剥为x轴、y轴 可得y=2, 轴建立空间坐标系，则A(2,0,0),B(2.2,0).C(0, x=4 2,0). 点B的坐标为（一1,2,4） 授P(0,0,2m),期E(1,1,m) 故答紫为：（一1,2.4）. AE=(-1,1,m),DP=(0,0,2m) &(倍京)成(-音号》 ..cos(DP.AE)= 2 解析：：lLa,n是平面a的一个单位法向量，d=(3, √(-1)+1+m·2m 4.一12)为1的一个方向向量， n=1. ,d∥n ,点E坐标是(1,1,1)， 1 (2):F∈平面PAD,可设F(x,0,e),剩E亦 ,n=士 (3,4,-12) √/9+16+144 (x-1,-1x-1) =士（信） :EF⊥平面PCB.E亦1i.则(x-1,-1.e-1)· (2,0.0)=0.x=1 故答案为：（倍高一号）或（音一高）】 :EF⊥PC.∴(x-1.-1.x-1)·(0.2.-2)=0. 9.解：(1)设点P(ry).由于A户=2P克.所以x-1. 解得g=0. 点F的坐标是(1,0,0)，即点F是AD的中点. y-1-1)=2(-1-x,3-y,2-). 3.用空间向量研究距离、夹角问题 (2)由于A(1.1,1),B(-1,3,2),C(0,2.1) 1.C解析：由题意，取AC中点 所以AB=3.AC1=√2. O,建系如图所示的空间直角 故C0sA= AB.AC 2 坐标系，则A(2,0,0).B(0 ,由于0<A<π，所以 IABIIACI 3 2w3,0),B(0,23,4).C(-2, 0,4), sin 所以AB-(-2,2√，4) 故Sum=号X3X厚x号=